Ответы и решения на все задания для 4, 5 и 6 класса олимпиада по математике школьный этап 2024 официальной всероссийской олимпиады школьников ВСОШ для 2 группы регионов Сириус дата проведения 15 октября онлайн на сайте.
Скачать ответы на все задания
Ответы 4 класс по Математике
Задание 1: У Димы есть шестиугольные плитки трёх цветов. Когда он складывает три плитки в форме треугольника с вершиной вверху (см. рисунок), эти три плитки должны быть одного цвета или трёх различных цветов.
Дима хочет сложить пирамидку, указанную на рисунке, причём нижний слой он уже сложил.
Шестиугольник какого цвета окажется наверху?
Зелёный
Жёлтый
Синий
Смотреть ответы
Задание 2: Грузовой поезд состоит из локомотива, за которым следуют вагоны, в каждом из которых расположен ровно один пронумерованный контейнер. Контейнеры должны выгружаться в порядке возрастания номера, начиная с 1. Для выгрузки контейнера его вагон располагается непосредственно под краном. Кран неподвижен, а поезд может двигаться только вперёд по кругу. Для разгрузки всех вагонов требуется несколько заходов. Каждый заход начинается с того, что под краном располагается локомотив.
В приведённом выше примере для разгрузки требуется три захода: в первом выгружаются контейнеры 1 и 2, во втором контейнер 3, в третьем контейнер 4.
Какое минимальное число заходов нужно для разгрузки поезда на рисунке ниже?
Задание 3: Вчера Олег побывал в пяти разных местах. Магазин он посетил раньше бассейна. В лесу он побывал раньше, чем в парке и магазине. Неизвестно, ходил ли он в кино раньше посещения бассейна, но между этими событиями он посетил только парк. Какое место он посетил вторым по счёту?
Бассейн
Лес
Магазин
Кино
Парк
Смотреть ответы
Задание 4: Из чисел от 3 до 8 отбросили одно, а остальные 5 поместили в клетки фигуры, показанной на рисунке.
Оказалось, что сумма трёх чисел в среднем столбце равна 13, а сумма трёх чисел в средней строке равна 17. Какое число поставили в центр фигуры?
Смотреть ответы
Задание 5: Из спичек сложили сетку из квадратов 20×24 со стороной в одну спичку. Найдите количество спичек, расположенных внутри прямоугольника, ограничивающего сетку.
Для примера на рисунке изображена квадратная сетка 4×2, внутри прямоугольника 4×2, ограничивающего сетку, находится 10 спичек.
Задание 6: Имеется кубик, на каждой грани которого написано число. Развёртка этого кубика приведена на рисунке.
Из восьми таких одинаковых кубиков построен куб большего размера. Найдите минимально возможную сумму всех чисел на шести гранях этого куба.
Смотреть ответы
Задание 7: На квадратном поле 8×8 растут сельскохозяйственные культуры так, как показано на рисунке.
Ян хочет установить несколько поливальных машин так, чтобы каждый участок поля поливался ровно одной машиной. Каждое устройство должно поливать культуры ровно одного вида. В распоряжении Яна есть поливальные машины для участков размером 1×1, 2×2 и 4×4. Какое минимальное число поливальных машин должен установить Ян?
Задание 8: На плане показана схема дорог и приведена длина каждой.
Полина хочет составить непрерывный маршрут по дорогам наибольшей длины, начинающийся в A и заканчивающийся в B. Он должен проходить по каждой дороге не более одного раза. Какую наибольшую длину может иметь такой маршрут?
Смотреть ответы
Ответы 5 класс по Математике
Задание 1: На доску последовательно были наклеены равные цветные треугольники
Какой треугольник был наклеен третьим по счёту?
Синий
Зелёный
Красный
Жёлтый
Оранжевый
Смотреть ответы
Задание 2: В Сириусе каждый третий житель хотя бы один раз в день пользуется самокатом. Среди тех, кто воспользовался самокатом, каждый пятый воспользовался им хотя бы дважды. Какая часть жителей пользуется самокатом не менее двух раз в день?
Задание 3: В магазине имеются одинаковые шарики для настольного тенниса и проводится серия акций. Выберите самую выгодную акцию, то есть ту, при которой стоимость одного шарика получается самой низкой:
Заплатите за 29 и получите 36 шариков
Заплатите за 21 и получите 24 шарика
Заплатите за 15 и получите 18 шариков
Заплатите за 10 и получите 12 шариков
Заплатите за 5 и получите 6 шариков
Смотреть ответы
Задание 4: Вася решил прогуляться по городу. Вместо того, чтобы идти по прямой улице, соединяющей точки A и B, Вася обходил квадратные кварталы города по стрелкам, как показано на рисунке.
Длина его маршрута в итоге составила 12 км. Чему равно расстояние между точками A и B по прямой? Ответ выразите в километрах.
Задание 5: Петя изготовил игральный кубик необычной формы. Он срезал углы у куба так, чтобы получился многогранник с 14 гранями, 8 из которых треугольники, а 6 восьмиугольники. На каждой грани он записал число от 1 до 14 (каждое по одному разу) так, что суммы чисел на противоположных гранях оказались одинаковы. Петя подбросил кубик, и тот упал так, как указано на рисунке
Найдите сумму чисел на тех треугольных гранях, которые не видны.
Смотреть ответы
Задание 6: Петя записал на доске несколько различных двузначных чисел так, чтобы сумма никаких двух из них не была равна 84. Какое максимальное количество чисел мог написать Петя?
Смотреть ответы
Задание 7: Даша участвует в розыгрыше приза. На столе стоят 4 пронумерованные коробки, ровно в одной из них приз. Ведущий произносит 4 утверждения, ровно одно из которых истинно:
1. Приз во второй или в третьей коробке.
2. Приз в первой коробке.
3. Приз не в третьей коробке.
4. Приз в первой или в четвёртой коробке.
Где находится приз?
В первой коробке
Во второй коробке
В третьей коробке
В четвёртой коробке
Приз не может лежать ни в какой коробке
У Даши не получится однозначно определить коробку, так как приз может быть более чем в одной коробке
Задание 8: Для чемпионата по стрельбе из лука изготовили необычную мишень, она изображена на рисунке.
В каждом раунде спортсмен стреляет тремя стрелами и результат равен сумме очков, полученных за каждую стрелу. Попадание в каждую из областей оценивается в 5, 3 или 2 очка. В случае промаха начисляется 00 очков. Если стрела попадает в линию, разделяющую две области, то начисляется большее количество очков из этих двух областей. Победитель соревнований набрал 164 очка. Какое наименьшее количество раундов могло быть в чемпионате?
Смотреть ответы
Ответы 6 класс по Математике
Задание 1: Петя сложил 14 кубиков с синими и белыми гранями, как показано на рисунке.
У какого максимального количества кубиков все грани могут быть синими?
Смотреть ответы
Задание 2: Маша каждый месяц оплачивает интернет и раз в два месяца продлевает подписку на любимый онлайн‑кинотеатр. Первого января 2024 года она подключила интернет и сразу же оформила подписку на онлайн‑кинотеатр. Цена подписки в 3 раза превышает стоимость интернета за месяц. Маша посчитала, что за весь 2024 год она потратит 15000 рублей.
Сколько стоит месячный доступ к интернету? Ответ выразите в рублях.
Ответ:
Сколько стоит двухмесячная подписка на онлайн‑кинотеатр? Ответ выразите в рублях.
Ответ:
Смотреть ответы
Задание 3: Девять друзей купили 5 пицц, каждая из которых разрезана на 6 или 8 кусочков. Все съели одинаковое количество кусочков, и ничего не осталось. По сколько кусочков съел каждый из друзей?
Задание 4: Круг разделён на 14 секторов.
В каждом секторе находится один синий шарик. За ход можно выбрать любые два шарика, один из них переместить в соседний сектор по часовой стрелке, а другой —— в соседний сектор против часовой стрелки. Можно ли сделать несколько ходов так, чтобы суммарно в серых секторах оказалось указанное количество шариков? Выберите все подходящие ответы:
Ровно 2 шарика
Ровно 3 шарика
Ровно 4 шарика
Ровно 13 шариков
Ровно 14 шариков
Смотреть ответы
Задание 5: Фигура состоит из трёх различных квадратов со сторонами a, b, a + b сантиметров, причём aa, b —— целые положительные числа и a<b
Известно, что периметр фигуры, изображённой на рисунке, составляет 78 сантиметров. Чему может быть равна сумма aaи b? Ответ выразите в сантиметрах. Укажите все возможные варианты. Каждое число записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 6: На кинофестиваль приехало 5000 зрителей, некоторые из них рыцари, которые всегда говорят правду, а остальные лжецы, которые всегда лгут. В финал конкурса вышли два фильма, и каждый зритель должен проголосовать ровно за один из них. После завершения конкурсной программы 3000 зрителей сказали, что проголосуют за фильм А, а 2000 что проголосуют за фильм Б. После этого все 3000 зрителей, обещавших голосовать за А, произнесли следующую фразу: «Каждый из тех, кто сказал, что проголосует за фильм Б лжец». Какое наименьшее количество голосов мог набрать в итоге фильм‑победитель?
Смотреть ответы
Задание 7: В турнире по боссаболу за победу в каждом матче даётся 1 очко, за поражение 00 очков, ничьих не бывает. Организаторы решили провести турнир среди 14 команд. Турнир проводится по круговой системе каждая команда играет с каждой один раз. В каждом туре проходит 7 матчей: команды разбиваются на пары ещё не игравших друг с другом. Через какое наименьшее количество туров может наступить момент, когда не найдётся 3 команд, набравших одинаковое количество очков?
Задание 8: Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также Володя заметил, что если сложить два любых разных числа с листочка Анны, то получится одно из чисел Бориса. Затем Володя попросил каждого из ребят выбрать одно из трёх записанных ими чисел и назвать его. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. А Борис назвал число 25. Какое число назвала Анна?
Смотреть ответы
Работа подойдет для регионов группы №1:
Архангельская область — 29 регион, Волгоградская область — 34 регион, Вологодская область — 35 регион, город Севастополь — 92 регион, Донецкая Народная Республика — 80 регион, Запорожская область — 92 регион, Кабардино-Балкарская Республика — 07 регион, Карачаево-Черкесская Республика — 09 регион, Краснодарский край — 23, 93, 123 регион, Луганская Народная Республика — 81 регион, Мурманская область — 51 регион, Новгородская область — 53 регион, Псковская область — 60 регион, Республика Адыгея — 01 регион, Республика Дагестан — 05 регион, Республика Калмыкия — 08 регион, Республика Коми — 11 регион, Республика Крым — 82 регион, Республика Северная Осетия — Алания — 15 регион, Ростовская область — 61 регион, Ставропольский край — 26 регион, Херсонская область — 85 регион, Чеченская Республика — 20 регион
