ВСОШ Муниципальный этап Математика 10 класс ответы

ВСОШ Муниципальный этап Математика 10 класс ответы. 6 декабря 2024 город Москва. Разбираем задания с ответами Всероссийская олимпиада школьников муниципальный этап по математике 10 класс

ВСОШ Муниципальный этап Математика 10 класс ответы

Задание 1. Действительные числа a1,a2,…,a90 образуют арифметическую прогрессию.

Чему равно a2+a5+a8+…+a89, если a1+a2+a3+…+a90=3000?
Скачать ответы

Задание 2. (4 балла) Натуральное число назовём хорошим, если для него выполняются все следующие условия:

в его десятичной записи все цифры ненулевые
сумма его цифр равна 32
любая его цифра, кроме последних двух, является делителем суммы следующих за ней двух цифр

Найдите наименьшее хорошее число.
Скачать ответы

Задание 3. Два равных прямоугольника имеют общую вершину и наложены друг на друга как на рисунке.

а) Найдите вторую сторону прямоугольника.
б) Найдите площадь закрашенной серым цветом части.
Скачать ответы

Задание 4. (4 балла) Приведённые квадратные трёхчлены P(x) и Q(x) таковы, что каждое из чисел 0,4,6,8,9,12 является корнем одного из трёхчленов P(x), Q(x) P(x)+Q(x). Чему равно P(0)+Q(0)?
Напомним, что квадратный трёхчлен ax2+bx+c называется приведённым, если a=1.

Задание 5. На городском проспекте через равные расстояния расположены 11 зданий: склады с напитками, курьерская компания и 5 офисов. Расстояние между каждыми соседними зданиями равно 1 км.
Вчера утром поступило пять одинаковых заказов из офисов. В каждый офис нужно было привезти пять ящиков бутылок: с молоком, с кефиром, с квасом, с соком и с минеральной водой. Автомобиль курьера Василия может одновременно везти только один ящик. Вчера он выехал из здания курьерской компании и развозил напитки в офисы, пока не выполнил все заказы, а затем вернулся в точку старта.

а) (1 балл) За доставку каждого ящика Василий получает 100 рублей. Сколько рублей Василий заработал за вчерашний день?
б) (3 балла) На каждый километр пути автомобиль Василия тратит бензина на 5 рублей. Какую минимальную сумму в рублях Василий мог потратить на бензин за вчерашний день?
Скачать ответы

Задание 6. (4 балла) Дан четырёхугольник ABCD, причём AD=BC, ∠DAC=97∘, ∠CBD=83∘ и ∠BCD=65∘.
Найдите ∠ACD (ответ дайте в градусах).

Задание 7. Школьный актовый зал представляет из себя квадрат 11×11. На вечернем мероприятии все места были заняты. Каждый из присутствующих сказал: «В моём горизонтальном ряду сидит больше девочек, чем в моём вертикальном ряду». Оказалось, что 60 детей сказало правду, а 61 неправду. Какое наибольшее число девочек могло присутствовать?
Скачать ответы

8. Функция f(x) определена на множестве натуральных чисел и принимает натуральные значения. Известно, что для любого натурального nn выполнено f(n+1)>f(n)и f(f(n))=3n.