ВСОШ Муниципальный этап Математика ответы 7-11 класс. Олимпиада проводится 4 — 6 декабря 2024 года. В городе Москва (77 регион). Наша команда подготовила разбор прошлогодних заданий с решением и ответами.
ВСОШ Муниципальный этап Математика ответы
ВСОШ Муниципальный этап по Математике г. Москва — наша команда будет решать во время проведения олимпиады в режиме онлайн. Приобрести доступ к решениям Вы можете по ссылке ниже
Скачать ответы ВСОШ Муниципальный этап Математика 04.12.2024 — 06.12.2024
ВСОШ Муниципальный этап Математика ответы 7 класс
Задание 1. Малыш может самостоятельно съесть торт за 30 минут, а Карлсон — за 6 минут.
(а) Малыш и Карлсон нашли 12 тортов и решили их съесть. Малыш съел несколько тортов; за это же время Карлсон успел съесть все остальные. Сколько тортов съел Карлсон?
(б) За сколько минут Малыш и Карлсон съели бы один торт, если бы действовали сообща?
Ответ: (а) 10. (б) 5.
Скачать ответы ВСОШ Муниципальный этап Математика 04.12.2024 — 06.12.2024
Задание 2. Четырёхзначное число 𝑁 состоит из ненулевых цифр, сумма которых равна 20.
Известно, что сумма третьей и четвёртой цифры числа 𝑁 делится на его вторую цифру (нумерация цифр начинается слева).
(а) (2 балла) Какое наименьшее значение может принимать 𝑁?
(б) (2 балла) Какое наибольшее значение может принимать 𝑁?
Ответ: (а) 1199. (б) 9191
Задание 3. На прямой отмечены точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷. Получилось шесть отрезков: 𝐴𝐵, 𝐵𝐶,
𝐶𝐷, 𝐴𝐶, 𝐵𝐷, 𝐴𝐷. Кирилл измерил длины пяти из этих отрезков и выписал получившиеся
числа в порядке возрастания: 1, 4, 5, 10, 14.
(а) (2 балла) Укажите любое возможное значение длины шестого отрезка.
(б) (2 балла) Чему может равняться длина шестого отрезка? Укажите все возможные варианты
Ответ: (а) 9 или 15. (б) 9, 15
Задание 4. У Кирилла, Льва, Миши и Николая есть несколько монет, в сумме всего 48.
Они сделали следующие заявления:
- Кирилл: «У меня монет в 2 раза меньше, чем у остальных в сумме»;
- Лев: «У меня монет в 3 раза меньше, чем у остальных в сумме»;
- Миша: «У меня монет в 4 раза меньше, чем у остальных в сумме»;
- Коля: «У меня монет в 5 раз меньше, чем у остальных в сумме».
Известно, что ровно один из них обманул.
(а) (1 балл) Кто из ребят обманул?
(б) (3 балла) Сколько монет у того, кто обманул?
Ответ: а) Миша. б) 12
Задание 5. На рисунке изображены пять прямоугольников, площади четырёх из них указаны. Найдите площадь пятого прямоугольника.
Ответ: 10,5.
ВСОШ Муниципальный этап Математика ответы 8 класс
Задание 1. Найдите наименьшее натуральное 𝑛 такое, что
Ответ: 4.
Скачать ответы ВСОШ Муниципальный этап Математика 04.12.2024 — 06.12.2024
Задание 2. В очереди в буфет стоят несколько семиклассников и восьмиклассников. Если бы каждый семиклассник купил по 3 булочки, а каждый восьмиклассник — по 1, то
в буфете осталось бы 13 булочек. А если бы каждый семиклассник купил по 1 булочке,
а каждый восьмиклассник — по 3, то в буфете осталось бы 27 булочек. Сколько булочек
осталось бы в буфете, если бы каждый из школьников купил по 2 булочки?
Ответ: 20.
Задание 3. Натуральное число 𝑘 ⩽ 100 таково, что 𝑘𝑘 является точным квадратом. Сколько различных значений может принимать 𝑘?
Ответ: 55.
Задание 4. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с углом 𝐵, равным 60∘, проведены биссектрисы 𝐴𝑌 и 𝐶𝑋.
На отрезках 𝐴𝑋 и 𝐶𝑌 отмечены точки 𝐾 и 𝑁 так, что 𝐾𝑁 ∥ 𝐴𝐶. Прямая 𝐾𝑁 пересекает
отрезки 𝐶𝑋 и𝐴𝑌 в точках 𝐿 и 𝑀 соответственно. Оказалось, что 𝐾𝐿 = 𝐿𝑀 = 𝑀𝑁. Известно,
что 𝐾𝑁 = 9.
(а) (1 балл) Найдите длину отрезка 𝐶𝑁.
(б) (3 балла) Найдите длину отрезка 𝐴𝐶.
Ответ: (а) 6. (б) 15
Задание 5. По кругу сидят 70 детей. Каждый из них сказал, что сидит между двумя мальчиками. Оказалось, что 50 детей сказали правду, а остальные — соврали.
(а) (2 балла) Какое наибольшее количество мальчиков могло сидеть за столом?
(б) (2 балла) Какое наименьшее количество мальчиков могло сидеть за столом?
Ответ: (а) 60. (б) 51.
Скачать ответы ВСОШ Муниципальный этап Математика 04.12.2024 — 06.12.2024
ВСОШ Муниципальный этап Математика ответы 9 класс
Задание 1. У Пети дома есть много ручек: синих и красных. Собираясь в школу, он положил в пенал 20% имеющихся ручек. Среди положенных ручек ровно 25% оказались красными. Подумав, Петя решил положить в пенал ещё 4 синих ручки. После этого доля красных ручек в пенале составила 20%. Сколько всего ручек дома у Пети? (Ручки в пенале тоже учитываются.)
Ответ: 80.
Скачать ответы ВСОШ Муниципальный этап Математика 04.12.2024 — 06.12.2024
Задание 2. Через вершину 𝐷 квадрата 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведена прямая ℓ, и на неё опущены высоты 𝐴𝑋, 𝐵𝑌, 𝐶𝑍, как показано на рисунке. Известно, что площадь квадрата 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 169, а длина отрезка 𝐴𝑋 равна 5.
(а) (2 балла) Найдите длину отрезка 𝐶𝑍.
(б) (2 балла) Найдите длину отрезка 𝐵𝑌.
Ответ: (а) 12. (б) 17
Задание 3. По кругу лежали 𝑛 шариков, где 6 ⩽ 𝑛 ⩽ 100. Их перемешали и снова выложили по кругу так, что между каждыми двумя шариками, которые до этого были соседями, теперь лежат ровно 2 шарика. Сколько различных значений могло принимать 𝑛?
Ответ: 63.
Задание 4. В выражении (𝑎 + 2𝑏)(𝑏 + 2𝑐)(𝑐 + 2𝑑)(𝑑 + 2𝑒)(𝑒 + 2𝑓)(𝑓 + 2𝑎) раскрыли скобки
и привели подобные слагаемые
(а) (2 балла) Найдите коэффициент при 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓.
(б) (2 балла) Найдите сумму всех получившихся коэффициентов.
Ответ: (а) 65. (б) 729
Задание 5. Дан выпуклый четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷, в котором 𝐴𝐵 = 𝐵𝐷. На отрезке 𝐵𝐷
выбрали точку 𝐾 так, что 𝐴𝐷 ∥ 𝐾𝐶. Описанная окружность треугольника 𝐾𝐷𝐶 пересекает отрезок 𝐵𝐶 в точке 𝐿. Известно, что ∠𝐴𝐵𝐷 = 48∘ и ∠𝐶𝐵𝐷 = 13∘ . Сколько градусов составляет угол 𝐵𝐴𝐿?
Ответ: 53.
ВСОШ Муниципальный этап Математика ответы 10 класс
Задание 1. Новая шахматная фигура слонопотам за один ход может перемещаться либо на любое число клеток по диагонали, либо на одну клетку по горизонтали или по вертикали.
Слонопотам стоит в левой нижней клетке доски 8×8. Назовём клетку доски достижимой,
если слонопотам может в неё попасть ровно за 2 хода. Сколько существует достижимых
клеток?
Ответ: 46
Скачать ответы ВСОШ Муниципальный этап Математика 04.12.2024 — 06.12.2024
Задание 2. Действительные ненулевые числа 𝑎 и 𝑏 таковы, что квадратный трёхчлен 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥2 − 20𝑎𝑥 + 𝑏 имеет два действительных корня, отличающихся на 2.
(а) (2 балла) Найдите меньший из этих корней.
(б) (2 балла) Найдите 𝑏/а.
Ответ: а) 9. б) 99
Задание 3. Вписанный четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 таков, что ∠𝐴𝐷𝐵 = 40∘ и ∠𝐶𝐷𝐵 = 52∘.
Точка 𝑀 внутри четырёхугольника такова, что ∠𝐵𝐴𝑀 = 26∘ и ∠𝐵𝐶𝑀 = 20∘. Сколько градусов составляет угол 𝐶𝐵𝑀?
Ответ: 44.
Задание 4. Натуральное число назовём счастливым, если в его десятичной записи каждая цифра — либо ноль, либо семёрка. Число 20232023 представили в виде суммы 𝑛 слагаемых, каждое из которых является счастливым числом. Найдите наименьшее возможное значение 𝑛.
Ответ: 9.
Скачать ответы ВСОШ Муниципальный этап Математика 04.12.2024 — 06.12.2024
ВСОШ Муниципальный этап Математика ответы 11 класс
Задание 1. Каждое из натуральных чисел 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 не превосходит 6. Найдите наибольшее возможное значение выражения
Задание 2. Дана правильная десятиугольная призма 𝐴1𝐴2 … 𝐴10𝐵1𝐵2 … 𝐵10. Некоторая
плоскость 𝛼 пересекает 𝑛 её рёбер, не проходя ни через одну из точек 𝐴1, … , 𝐴10, 𝐵1, … , 𝐵10.
(а) (1 балл) Какое наименьшее натуральное значение может принимать 𝑛?
(б) (3 балла) Какое наибольшее натуральное значение может принимать 𝑛?
Ответ: а) 3. б) 12.
Задание 3. Назовёмхорошей пару (𝑎, 𝑏) натуральных чисел, лежащих на отрезке [100; 240],
если число √𝑎 + √𝑏 является целым. Сколько существует хороших пар?
Ответ: 30.
Задание 4. На урок физкультуры пришли девочки и мальчики. У учителя было 47 волейбольных мячей. Сначала он выдал каждой девочке по одному мячу, а все оставшиеся мячи поделил поровну между мальчиками (при этом каждый ребёнок получил хотя бы один мяч). Затем учитель поделил всех мальчиков на группы, одинаковые по количеству человек (возможно, группа была всего одна). В каждую группу он захотел добавить по одной девочке, но девочек оказалось на одну больше, чем групп
(а) (2 балла) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть на уроке?
(б) (2 балла) Сколько девочек могло быть на уроке? Укажите все возможные варианты.
Ответ: (а) 45. (б) 2, 3, 24.
Подпишитесь на наш телеграмм канал ,что бы не упускать новости образования, важные контрольные и проверочные работы – подписаться
