14 октября 2025 — ВСОШ Школьный этап Математика ответы и задания г. Москва (77 регион). Сегодня будем разбирать задания и ответы на ВСОШ по Математике для 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 классов.
14 октября 2025 — ВСОШ Школьный этап Математика ответы и задания г. Москва (77 регион)
Авторские ответы для ВСОШ Математика будут доступны к 12:00 (по МСК). Приобрести ответы и задания вы можете тут — приобрести
4 класс ответы
Задание 1. Вставьте вместо квадратиков знаки « + », « – », « ∙ », « : » так, чтобы получилось верное равенство. Знаки могут повторяться.
Задание 1.2. Вставьте вместо квадратиков знаки « + », « – », « ∙ », « : » так, чтобы получилось верное равенство. Знаки могут повторяться.
Задание 2. Петя загадал число, умножил его на 2, прибавил 3, вычел 4 и разделил на 5.
Получилось 11. Какое число загадал Петя?
Скачать полные ответы
2.2. Петя загадал число, умножил его на 5, прибавил 4, вычел 3 и разделил на 2. Получилось 28. Какое число загадал Петя?
2.3. Петя загадал число, умножил его на 2, прибавил 3, вычел 4 и разделил на 5. Получилось 13. Какое число загадал Петя?
Скачать полные ответы
2.4. Петя загадал число, умножил его на 5, прибавил 4, вычел 3 и разделил на 2. Получилось 33. Какое число загадал Петя?
Задание 3. На четырёх рисунках изображена одна и та же фигура с разных сторон, а на одном рисунке изображена другая фигура. Выберите номер фигуры, отличающейся от остальных.
Задание 4. Катя, Вика, Оля и Маша стоят в очереди в буфет друг за другом. Вика стоит сразу за Олей, а Маша и Оля не стоят рядом. Маша не последняя в очереди, а Оля – не первая. Расставьте девочек по порядку от первой до последней.
Скачать полные ответы
4.2. Вика, Оля, Маша и Катя стоят в очереди в буфет друг за другом. Оля стоит сразу за Машей, а Катя и Маша не стоят рядом. Катя не последняя в очереди, а Маша – не первая. Расставьте девочек по порядку от первой до последней.
4.3. Наташа, Даша, Рита и Света стоят в очереди в буфет друг за другом. Даша стоит сразу за Ритой, а Света и Рита не стоят рядом. Света не последняя в очереди, а Рита – не первая. Расставьте девочек по порядку от первой до последней.
4.4. Лена, Настя, Полина и Арина стоят в очереди в буфет друг за другом. Настя стоит сразу за Полиной, а Арина и Полина не стоят рядом. Арина не последняя в очереди, а Полина – не первая. Расставьте девочек по порядку от первой до последней.
Скачать полные ответы
Задание 5. Каждую из закрашенных фигур разделили по сторонам клеточек на 4 равные части (одинаковые по форме и размеру). Выберите для каждой большой фигуры форму её части. Фигуры и части можно поворачивать и переворачивать.
Задание 6. Прямоугольник разбит на прямоугольники, площади трёх из них указаны на рисунке. Найдите площадь закрашенного прямоугольника, если прямоугольник, расположенный в правом верхнем углу – квадрат.
Скачать полные ответы
Задание 7. В високосный год в феврале 29 дней. В некоторый високосный год в феврале было 5 воскресений. На какой день недели выпало 23 февраля этого года?
Скачать полные ответы
7.2. В високосный год в феврале 29 дней. В некоторый високосный год в феврале было 5 понедельников. На какой день недели выпало 23 февраля этого года?
7.3. В високосный год в феврале 29 дней. В некоторый високосный год в феврале было 5 вторников. На какой день недели выпало 23 февраля этого года?
7.4. В високосный год в феврале 29 дней. В некоторый високосный год в феврале было 5 пятниц. На какой день недели выпало 23 февраля этого года?
Скачать полные ответы
Задание 8. В зоопарке живут шимпанзе и мартышки. Им скормили 95 бананов. Каждая мартышка съела 3 банана, а каждый шимпанзе – 5 бананов. Сколько в зоопарке мартышек и сколько шимпанзе, если всего и тех, и других вместе 25?
8.2. В зоопарке живут шимпанзе и мартышки. Им скормили 80 бананов. Каждая мартышка съела 3 банана, а каждый шимпанзе – 5 бананов. Сколько в зоопарке мартышек и сколько шимпанзе, если всего и тех, и других вместе 20?
8.3. В зоопарке живут шимпанзе и мартышки. Им скормили 90 бананов. Каждая мартышка съела 2 банана, а каждый шимпанзе – 4 банана. Сколько в зоопарке мартышек и сколько шимпанзе, если всего и тех, и других вместе 35?
Скачать полные ответы
8.4. В зоопарке живут шимпанзе и мартышки. Им скормили 100 бананов. Каждая мартышка съела 2 банана, а каждый шимпанзе – 4 банана. Сколько в зоопарке мартышек и сколько шимпанзе, если всего и тех, и других вместе 30?
5 класс ответы
Задание 1. Первый зимний день 1 декабря. Назовите дату 77 дня зимы.
Скачать полные ответы
1.2. Первый зимний день 1 декабря. Назовите дату 75 дня зимы.
1.3. Первый зимний день 1 декабря. Назовите дату 80 дня зимы.
Скачать полные ответы
1.4. Первый зимний день 1 декабря. Назовите дату 82 дня зимы.
Задание 2. Разложите золотой ключик, перстень, алмаз и жемчужину по двум шкатулкам
так, чтобы ни одна надпись не была верна.
2.2. Разложите золотой ключик, перстень, алмаз и жемчужину по двум шкатулкам так, чтобы ни одна надпись не была верна.
Скачать полные ответы
2.3. Разложите золотой ключик, перстень, алмаз и жемчужину по двум шкатулкам так, чтобы ни одна надпись не была верна.
2.4. Разложите золотой ключик, перстень, алмаз и жемчужину по двум шкатулкам так, чтобы ни одна надпись не была верна.
Скачать полные ответы
Задание 3. Федя вырезал из клетчатого листа бумаги одну из красных фигурок, изображенных ниже.
Затем он наклеил её на поверхность белого кубика. Получилось, как на рисунке ниже:
Выберите, какую из фигурок взял Федя.
Скачать полные ответы
Задание 4. За круглым столом сидело несколько ребят. Один из них назвал номер 1, его правый сосед назвал номер 2, его правый сосед – номер 3 и т.д. по порядку, уже пошёл второй круг, а они продолжали называть номера по порядку. Тот человек, что в первый раз был под номером 5, на втором круге получил номер 17. Сколько всего ребят сидело за столом?
4.2. За круглым столом сидело несколько ребят. Один из них назвал номер 1, его правый сосед назвал номер 2, его правый сосед – номер 3 и т.д. по порядку, уже пошёл второй круг, а они продолжали называть номера по порядку. Тот человек, что в первый раз был под номером 8, на втором круге получил номер 22. Сколько всего ребят сидело за столом?
Скачать полные ответы
4.3. За круглым столом сидело несколько ребят. Один из них назвал номер 1, его правый сосед назвал номер 2, его правый сосед – номер 3 и т.д. по порядку, уже пошёл второй круг, а они продолжали называть номера по порядку. Тот человек, что в первый раз был под номером 6, на втором круге получил номер 17. Сколько всего ребят сидело за столом?
4.4. За круглым столом сидело несколько ребят. Один из них назвал номер 1, его правый сосед назвал номер 2, его правый сосед – номер 3 и т.д. по порядку, уже пошёл второй круг, а они продолжали называть номера по порядку. Тот человек, что в первый раз был под номером 7, на втором круге получил номер 20. Сколько всего ребят сидело за столом?
Скачать полные ответы
Задание 5. Расставьте цифры в кружочки так, чтобы произведения чисел в вершинах трёх зелёных треугольников были одинаковы, а все цифры были разным.
Задание 6. Сколько клеточек составляет площадь жёлтого ромба?
Задание 7. Четыре пирата: Хитрый, Тёртый, Вёрткий и Хваткий добыли 4 сундука с одинаковыми золотыми монетами. Каждый взял себе по сундуку. Оказалось, что в сундуке Тёртого на 140 монет больше, чем в сундуке Хитрого, а в сундуке Хваткого на 28 монет больше, чем в сундуке Вёрткого. Вёрткий не сильно расстроился, т.к. ему досталась ровно четверть от общего количества монет.
Пираты решили переделить монеты и Хваткий выложил из своего сундука 28 монет, а Тёртый выложил из своего сундука 140 монет. Как распределить эти 168 монет между пиратами так, чтобы в итоге у всех оказалось поровну монет? Напишите сколько монет надо дать каждому из них. (Если какому-то пирату не нужно ничего давать, то введите, что ему нужно дать 0 монет.)
Скачать полные ответы
Задание 8. На проводе через равные промежутки сидят 10 ворон. Клара и Варвара – самые популярные вороны. Каждая из остальных ворон посчитала расстояние до Клары и до Варвары.
Для вороны Усти ворона Клара в 4 раза ближе, чем Варвара.
Для вороны Сары ворона Клара в 5 раз ближе, чем Варвара.
Клара сидит четвёртая по счёту. Определите номера остальных ворон.
Клара сидит третья с краю. Определите номера остальных ворон.
Клара сидит седьмая с краю. Определите номера остальных ворон.
Клара сидит восьмая по счёту. Определите номера остальных ворон.
Скачать полные ответы
6 класс ответы
Задание 1. Сколькими разными маршрутами машина может доехать из левого нижнего угла в правый верхний? Ехать можно только по линиям, двигаясь только вверх или вправо.
Скачать полные ответы
Задание 2. Подставьте вместо букв цифры так, чтобы сумма десятичных дробей получилась как можно больше. Вместо одинаковых букв – одинаковые цифры, вместо разных – разные.
О,Л + И,М + П,И + А,ДА
Г,А + Р,Н + И,Т + У,РА
М,А+Т,ЕМ + А,Т+И,К
Б,И+З,Н+Е,С+М,ЕН
Скачать полные ответы
Задание 3. Разложите золотой ключик, перстень, алмаз, жемчужину и изумруд по трём шкатулкам так, чтобы ни одна надпись не была верна.
Задание 4. У прямоугольного листа бумаги отрезали 4 угла и окунули их в жёлтую краску – получилось 4 жёлтых с двух сторон треугольника. Из этих треугольников хотят составить четырёхугольник (уголки можно прикладывать друг к другу, переворачивать, но нельзя накладывать один на другой).
Для каждого из следующих четырёхугольников ответьте на вопрос – можно его сложить из этих уголков или нет.
Задание 5. За круглым столом сидело несколько ребят. Один из них назвал номер 1, его правый сосед назвал номер 2, его правый сосед – номер 3 и т.д. по порядку, уже пошёл второй круг, а потом и третий, а они продолжали называть номера по порядку. Тот человек, что в первый раз был под номером 5, на третьем круге получил номер 29. Сколько всего ребят сидело за столом?
На каком круге встретился номер 100?
Скачать полные ответы
5.1. За круглым столом сидело несколько ребят. Один из них назвал номер 1, его правый сосед назвал номер 2, его правый сосед – номер 3 и т.д. по порядку, уже пошёл второй круг, а потом и третий, а они продолжали называть номера по порядку. Тот человек, что в первый раз был под номером 4, на третьем круге получил номер 36. Сколько всего ребят сидело за столом? На каком круге встретился номер 100?
Задание 6. Ребята пошли в лес за грибами. Таня нашла 5 грибов, Илья нашёл 50 грибов, а все остальные ребята – по 13 грибов. Оказалось, что дети могут поделиться друг с другом грибами так, что у всех станет грибов поровну. Сколько детей ходило в лес за грибами?
Скачать полные ответы
7 класс ответы
1.На спортивных соревнованиях по энерджиболу матч длится 60 минут, а на поле одновременно присутствуют 5 игроков. В составе команды «Альфа» 8 игроков. Тренер команды хочет, чтобы все игроки провели на поле одинаковое количество времени. Сколько времени каждый игрок должен провести на поле, если количество замен не ограничено?
27 минут
27 минут 30 секунд
30 минут
30 минут 30 секунд
37 минут
37 минут 30 секунд
42 минуты
42 минуты 30 секунд
Ответ: 37 минут 30 секунд
2. Площадь квадрата, изображённого на рисунке, равна 320 см². Точка О — центр квадрата, а точка М — середина его стороны. Чему равна площадь серой части?
Ответ: 80 см².
3. На карте точками обозначены города, а линиями — дороги. Какое наименьшее число дорог нужно добавить, чтобы из городов выходило поровну дорог?
4. На острове рыцарей и лжецов, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы — лгут, встретились четыре жителя — Антон, Иван, Пётр и Богдан. Иван сказал: «Богдан — лжец!». Богдан сказал: «Пётр — рыцарь!». Пётр сказал: «Я знаю точно, что в паре Ивана и Антона один человек рыцарь, а другой лжец». Антон сказал: «Иван — лжец!». Кем является каждый из собеседников?
Ответ: Антон — рыцарь. Иван — лжец. Пётр — рыцарь. Богдан — лжец.
5. Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2028, второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно -2022, потому что 1 — 2028 +5-2022. Найдите сумму 100 первых чисел из списка Саши.
Ответ: −3958
6. В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 110 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом, равно половине от количества чисел, записанных красным цветом. Сколько чисел записано красным цветом?
Ответ: 74
7. Имеются пять одинаковых игральных кубиков. На их грани с помощью точек нанесены числа от 1 до 6. Петя выложил кубики в ряд, как показано на рисунке. Используя цифры на верхних гранях слева направо, он составил пятизначное число, произведение цифр которого оказалось кратно 8. Сколько таких пятизначных чисел мог получить Петя, если самый левый кубик всегда лежит так, как показано на рисунке, и обозначает старший разряд числа.
Скачать полные ответы
8. У Кати есть неограниченное количество одинаковых бумажных квадратов и фломастеры четырёх цветов. Она может произвольным образом раскрасить стороны каждого из квадратов в четыре разных цвета и склеить из них прямоугольник по следующему правилу: склеивать можно только края одинакового цвета. При этом у полученного прямоугольника каждая сторона должна быть полностью одного цвета и все его стороны должны быть разных цветов. Прямоугольник какого размера она сможет получить, действуя таким образом? Выберите все подходящие варианты:
2025 x 2025
2027 × 2026
2028 × 2029
2029 x 2027
2029 × 2029
2036 x 2036
Скачать полные ответы
2 вариант
1. На спортивных соревнованиях по энерджиболу матч длится 44 минуты, а на поле одновременно присутствуют 5 игроков. В составе команды «Альфа» 8 игроков. Тренер команды хочет, чтобы все игроки провели на поле одинаковое количество времени. Сколько времени каждый игрок должен провести на поле, если количество замен не ограничено?
27 минут
27 минут 30 секунд
32 минуты
32 минуты 30 секунд
37 минут
37 минут 30 секунд
42 минуты
42 минуты 30 секунд
Скачать полные ответы
2. Площадь квадрата, изображённого на рисунке, равна 280 см². Точка О — центр квадрата, а точка М — середина его стороны. Чему равна площадь серой части?
3. На карте точками обозначены города, а линиями — дороги. Какое наименьшее число дорог нужно добавить, чтобы из городов выходило поровну дорог?
4. На острове рыцарей и лжецов, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы — лгут, встретились четыре жителя — Антон, Иван, Пётр и Богдан. Антон сказал: «Иван — лжец!». Иван сказал: «Пётр — рыцарь!». Пётр сказал: «Я знаю точно, что в паре Богдана и Антона один человек рыцарь, а другой лжец». Богдан сказал: «Антон — лжец!». Кем является каждый из собеседников?
Скачать полные ответы
5. Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2027, второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно -2021, потому что 1 — 2027 +5 = -2021. Найдите сумму 100 первых чисел из списка Саши.
6. В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 107 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом, равно половине от количества чисел, записанных красным цветом. Сколько чисел записано красным цветом?
Скачать полные ответы
7. Имеются пять одинаковых игральных кубиков. На их грани с помощью точек нанесены числа от 1 до 6. Петя выложил кубики в ряд, как показано на рисунке. Используя цифры на верхних гранях слева направо, он составил пятизначное число, произведение цифр которого оказалось кратно 9. Сколько таких пятизначных чисел мог получить Петя, если самый левый кубик всегда лежит так, как показано на рисунке, и обозначает старший разряд числа?
8. У Кати есть неограниченное количество одинаковых бумажных квадратов и фломастеры четырёх цветов. Она может произвольным образом раскрасить стороны каждого из квадратов в четыре разных цвета и склеить из них прямоугольник по следующему правилу: склеивать можно только края одинакового цвета. При этом у полученного прямоугольника каждая сторона должна быть полностью одного цвета и все его стороны должны быть разных цветов. Прямоугольник какого размера она сможет получить, действуя таким образом? Выберите все подходящие варианты:
1025 x 1025
1025 × 1026
1025 × 1027
1027 x 1028
1024 × 1024
1027 × 1027
Скачать полные ответы
3 вариант
1. На спортивных соревнованиях по энерджиболу матч длится 68 минут, а на поле одновременно присутствуют 5 игроков. В составе команды «Альфа» 8 игроков. Тренер команды хочет, чтобы все игроки провели на поле одинаковое количество времени. Сколько времени каждый игрок должен провести на поле, если количество замен не ограничено?
Скачать полные ответы
2. Площадь квадрата, изображённого на рисунке, равна 240 см2. Точка 0 -центр квадрата, а точка М — середина его стороны. Чему равна площадь серой части?
3. На карте точками обозначены города, а линиями — дороги. Какое наименьшее число дорог нужно добавить, чтобы из городов выходило поровну дорог?
4. На острове рыцарей и лжецов, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы — лгут, встретились четыре жителя — Антон, Иван, Пётр и Богдан. Пётр сказал: «Антон — лжец!». Антон сказал: «Богдан — рыцарь!». Богдан сказал: «Я знаю точно, что в паре Петра и Ивана один человек рыцарь, а другой лжец». Иван сказал: «Пётр — лжец!». Кем является каждый из собеседников?
Скачать полные ответы
5. Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2026, второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно -2020, потому что 1 — 2026 +5 = — 2020. Найдите сумму 100 первых чисел из списка Саши.
6. В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 101 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом, равно половине от количества чисел, записанных красным цветом. Сколько чисел записано красным цветом?
7. Имеются пять одинаковых игральных кубиков. На их грани с помощью точек нанесены числа от 1 до 6. Петя выложил кубики в ряд, как показано на рисунке. Используя цифры на верхних гранях слева направо, он составил пятизначное число, произведение цифр которого оказалось кратно 27. Сколько таких пятизначных чисел мог получить Петя, если самый левый кубик всегда лежит так, как показано на рисунке, и обозначает старший разряд числа?
Скачать полные ответы
8. У Кати есть неограниченное количество одинаковых бумажных квадратов и фломастеры четырёх цветов. Она может произвольным образом раскрасить стороны каждого из квадратов в четыре разных цвета и склеить из них прямоугольник по следующему правилу: склеивать можно только края одинакового цвета. При этом у полученного прямоугольника каждая сторона должна быть полностью одного цвета и все его стороны должны быть разных цветов. Прямоугольник какого размера она сможет получить, действуя таким образом? Выберите все подходящие варианты.
8 класс ответы
1. Однажды в солнечный день Аля пошла гулять на стадион, а Валя — в парк. Аля двигалась в два раза быстрее подруги и прошла в пять раз большее расстояние, чем Валя. Прогулка Али заняла на 45 минут больше, чем прогулка Вали. Сколько времени гуляла Аля? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 75 минут
1.2. Однажды в солнечный день Аля пошла гулять на стадион, а Валя — в парк. Аля двигалась в полтора раза быстрее подруги и прошла в два раза большее расстояние, чем Валя. Прогулка Али заняла на 40 минут больше, чем прогулка Вали. Сколько времени гуляла Аля? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 160 минут
1.3. Однажды в солнечный день Аля пошла гулять на стадион, а Валя — в парк. Аля двигалась в два раза быстрее подруги и прошла в полтора раза большее расстояние, чем Валя. Прогулка Али заняла на 35 минут меньше, чем прогулка Вали. Сколько времени гуляла Аля? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 105 минут
1.4. Однажды в солнечный день Аля пошла гулять на стадион, а Валя — в парк. Аля двигалась в полтора раза быстрее подруги и прошла в четыре раза большее расстояние, чем Валя. Прогулка Али заняла на 3 часа 20 минут больше, чем прогулка Вали. Сколько времени гуляла Аля? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 320 минут
2. На рисунке выберите несколько из отмеченных точек так, чтобы на каждой из шести прямых было выбрано ненулевое чётное количество точек.
3. В треугольнике АВС угол В равен 152°, а высота, опущенная из вершины А, в два раза меньше биссектрисы угла А. Найдите угол С. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 28 градусов
3.2. В треугольнике АВС угол В равен 146°, а высота, опущенная из вершины А, в два раза меньше биссектрисы угла А. Найдите угол С. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 34 градуса
3.3. В треугольнике АВС угол В равен 134°, а высота, опущенная из вершины А, в два раза меньше биссектрисы угла А. Найдите угол С. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 46 градусов
3.4. В треугольнике АВС угол В равен 142°, а высота, опущенная из вершины А, в два раза меньше биссектрисы угла А. Найдите угол С. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 38 градусов
4. Таблицу 5 х 5 разбили на 7 частей по линиям сетки так, чтобы клетки внутри одного фрагмента граничили только по горизонтали или по вертикали. В каждой части в одной из клеток написали количество клеток в этом фрагменте. Отметьте на изображении все клетки фрагмента, содержащего выделенную зелёным клетку.
Ответ: клетки (1, 2), (2, 2), (3, 2) и (2, 3)
5. На физкультуре Аля, Беня, Веня, Геша и Дуся встали в одну колонну, причём некоторые встали лицом вперёд, а некоторые — лицом назад. Человек видит всех людей перед собой в колонне в направлении его взгляда. Известно, что: Дусю никто не видит; Беня не видит Гешу, но видит Веню; Геша видит Беню, но не видит Алю; Веня не видит никого; Аля стоит раньше Вени, но не видит его. Определите порядок, в котором стоят дети.
Ответ: Геша, Беня, Аля, Дусю, Веня
5.2. На физкультуре Аля, Беня, Веня, Геша и Дуся встали в одну колонну, причём некоторые встали лицом вперёд, а некоторые — лицом назад. Человек видит всех людей перед собой в колонне в направлении его взгляда. Известно, что: Алю никто не видит; Геша не видит Дусю, но видит Беню; Дуся видит Гешу, но не видит Веню; Беня не видит никого; Веня стоит раньше Бени, но не видит его. Определите порядок, в котором стоят дети.
Ответ: Геша, Дуся, Вени, Беня, Аля.
6. Вася задумал три вещественных числа а, b, с. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями у = ах + 5, y = bx + 7 и у сx + 9, пересекаются в одной точке. Найдите значение в, если известно, что а + c = 39.
Ответ: 19.5
6.2. Вася задумал три вещественных числа а, b, с. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями у — а + 3, y= x + 7 и у = с + 11, пересекаются в одной точке. Найдите значение в, если известно, что а + c = 51.
Ответ: 25.5
6.3. Вася задумал три вещественных числа а, b, с. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями у = ах + 1, y = x + 6 и у = cx + 11, пересекаются в одной точке. Найдите значение b, если известно, что а + с = 73.
6.4. Вася задумал три вещественных числа а, b, с. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями у — аx + 2, y= x + 5 и у = с + 8, пересекаются в одной точке. Найдите значение b, если известно, что а + с = 67.
Скачать полные ответы
7. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. На плоскости нашлась точка Х, для которой АВ — ВХ и АХ = ХС. Чему может быть равен угол ВАХ, если угол ВХС равен 117? Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
7.2. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. На плоскости нашлась точка Х для которой АВ — ВХ и АХ — ХС. Чему может быть равен угол ВАХ, если угол ВХС равен 1080? Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные ответы
7.3. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. На плоскости нашлась точка Х, для которой АВ ВX и AX = ХС. Чему может быть равен угол ВАХ, если угол ВХС равен 138°? Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
7.4. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. На плоскости нашлась точка Х, для которой АВ — ВХ и АХ = ХС. Чему может быть равен угол ВАХ, если угол ВХС равен 123°? Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные ответы
8. В турнире онлайн-игры участвуют 256 персонажей. В каждом из 8 раундов персонажи разбиваются на пары, сражаются между собой, победитель проходит дальше. Изначально уровни персонажей были равны 1, 2,…, 256. В битве всегда побеждает персонаж с большим уровнем, а если уровни одинаковы, может победить любой. После каждого тура уровень персонажа может измениться на 1 в ту или иную сторону, а может остаться прежним. Персонаж с каким наименьшим стартовым уровнем мог победить в турнире?
8.2. В турнире онлайн-игры участвуют 64 персонажа. В каждом из 6 раундов персонажи разбиваются на пары, сражаются между собой, победитель проходит дальше. Изначально уровни персонажей были равны 1, 2,…, 64. В битве всегда побеждает персонаж с большим уровнем, а если уровни одинаковы, может победить любой. После каждого тура уровень персонажа может измениться на 1 в ту или иную сторону, а может остаться прежним. Персонаж с каким наименьшим стартовым уровнем мог победить в турнире?
Скачать полные ответы
8.3. В турнире онлайн-игры участвуют 512 персонажей. В каждом из 9 раундов персонажи разбиваются на пары, сражаются между собой, победитель проходит дальше. Изначально уровни персонажей были равны 1, 2, …, 512. В битве всегда побеждает персонаж с большим уровнем, а если уровни одинаковы, может победить любой. После каждого тура уровень персонажа может измениться на 1 в ту или иную сторону, а может остаться прежним. Персонаж с каким наименьшим стартовым уровнем мог победить в турнире?
8.4. В турнире онлайн-игры участвуют 128 персонажей. В каждом из 7 раундов персонажи разбиваются на пары, сражаются между собой, победитель проходит дальше. Изначально уровни персонажей были равны 1, 2, …, 128. В битве всегда побеждает персонаж с большим уровнем, а если уровни одинаковы, может победить любой. После каждого тура уровень персонажа может измениться на 1 в ту или иную сторону, а может остаться прежним. Персонаж с каким наименьшим стартовым уровнем мог победить в турнире?
Скачать полные ответы
9 класс ответы
1. Есть 90 литров смеси, в которой доли красной, зелёной и синей красок равняются 35%, 25% и 40% соответственно. Сколько литров красной и зелёной краски нужно добавить, чтобы получилась смесь с 40% красной, 30% зелёной и 30% синей красок? Синюю краску добавлять нельзя.
Ответ: 16.5 красной, 13.5 зелёной
1.2. Есть 70 литров смеси, в которой доли красной, зелёной и синей красок равняются 20%, 35% и 45 % соответственно. Сколько литров красной и зелёной краски нужно добавить, чтобы получилась смесь с 25% красной, 40% зелёной и 35% синей красок? Синюю краску добавлять нельзя.
Ответ: 8,5 литров красной краски и 11,5 литров зелёной краски
1.3. Есть 90 литров смеси, в которой доли красной, зелёной и синей красок равняются 25%, 20% и 55 % соответственно. Сколько литров красной и зелёной краски нужно добавить, чтобы получилась смесь с 30% красной, 25% зелёной и 45% синей красок? Синюю краску добавлять нельзя.
Ответ: 9,73 литра красной и 8,82 литра зелёной
1.4. Есть 30 литров смеси, в которой доли красной, зелёной и синей красок равняются 35%, 40% и 25% соответственно. Сколько литров красной и зелёной краски нужно добавить, чтобы получилась смесь с 40% красной, 45% зелёной и 15% синей красок? Синюю краску добавлять нельзя.
Ответ: 9,5 литров красной и 10,5 литров зелёной
2. В таблице 6 х 6 отметили несколько клеток. После этого слева от каждой строки написали, сколько клеток от левой границы до первой отмеченной клетки в этой строке свободны. Аналогичные числа записали сверху, справа и снизу. После этого числа сверху, а также отметки в клетках стёрли. Найдите количество отмеченных клеток. Восстановите числа, которые были записаны сверху.
Ответ: 4, 2, 0, 0, 2, 1
3. Два равносторонних треугольника C параллельными сторонами расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что расстояния между параллельными сторонами треугольников равны 3 корень из 3. Найдите разность периметров этих треугольников.
Ответ: 36
4. Числа 3, 6, 11, 16, 23 и 31 разбили на три группы по два числа так, что выполняются следующие условия: в первой группе оказались только простые числа, во второй группе сумма чисел делится на 3, сумма чисел в третьей группе больше половины от общей суммы. Какие числа в какой группе?
Ответ: 1 группа (11, 23) 2 группа (3, 6) 3 группа (16, 31)
4.2. Числа 2, 6, 11, 15, 23 и 31 разбили на три группы по два числа так, что выполняются следующие условия: в первой группе оказались только простые числа, во второй группе сумма чисел делится на 3, сумма чисел в третьей группе больше половины от общей суммы. Какие числа в какой группе?
Скачать полные ответы
4.3. Числа 3, 8, 11, 17, 22 и 31 разбили на три группы по два числа так, что выполняются следующие условия: в первой группе оказались только простые числа, во второй группе сумма чисел делится на 3, сумма чисел в третьей группе больше половины от общей суммы. Какие числа в какой группе?
5. Дан треугольник АВС с прямым углом С. Окружность с центром в А, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Е, а окружность с центром в В, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Д. Найдите ED, если AD = 15, BE = 30.
Ответ: 11,46
5.2. Дан треугольник АВС с прямым углом С. Окружность с центром в А, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Е, а окружность с центром в В, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Д. Найдите ED, если AD = 12, BE = 54.
Ответ: 42
5.3. Дан треугольник АВС с прямым углом С. Окружность с центром в А, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Е, а окружность с центром в В, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Д. Найдите ED, если AD = 16, BE = 50.
Ответ: 34
5.4. Дан треугольник АВС с прямым углом С. Окружность с центром в А, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Е, а окружность с центром в В, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Д. Найдите ED, если AD = 14, BE = 112.
Ответ: 98
6. В квадрате 5 х 5 расставили натуральные числа от 1 до 25, каждое по одному разу, так, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и каждой из двух диагоналей совпали. Оказалось, что в центре стоит число 18. Чему может быть равна сумма чисел в отмеченных клетках?
Ответ: 119
6.2. В квадрате 5 х 5 расставили натуральные числа от 1 до 25, каждое по одному разу, так, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и каждой из двух диагоналей совпали. Оказалось, что в центре стоит число 17. Чему может быть равна сумма чисел в отмеченных клетках?
6.3. В квадрате 5 х 5 расставили натуральные числа от 1 до 25, каждое по одному разу, так, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и каждой из двух диагоналей совпали. Оказалось, что в центре стоит число 8. Чему может быть равна сумма чисел в отмеченных клетках?
Скачать полные ответы
6.4. В квадрате 5 х 5 расставили натуральные числа от 1 до 25, каждое по одному разу, так, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и каждой из двух диагоналей совпали. Оказалось, что в центре стоит число 9. Чему может быть равна сумма чисел в отмеченных клетках?
7. Натуральные числа а, в таковы, что число 9a+10b/a+2b тоже натуральное. Чему может быть a+2b a равно отношение a\b? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте b в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные ответы
8. На квалификационное соревнование, по результатам которого отбираются участники на областной чемпионат, подали заявки 80 команд. Отбор происходит по следующей схеме. У каждой команды есть некоторый счёт побед и поражений (изначально 0-0). В каждом матче принимают участие две команды с одинаковым текущим счётом, и одна из них побеждает, а другая проигрывает (ничьих не бывает). Если команда набирает 3 поражения, она выбывает из отбора. Если команда набирает 3 победы, она выходит в основную часть тоже прекращает участие в квалификационном соревновании. Турнир оканчивается, И когда судьба каждой команды будет определена. Сколько команд попадёт на областной чемпионат? Сколько будет сыграно матчей?
Скачать полные ответы
8.2. На квалификационное соревнование, по результатам которого отбираются участники на областной чемпионат, подали заявки 112 команд. Отбор происходит по следующей схеме. У каждой команды есть некоторый счёт побед и поражений (изначально 0-0). В каждом матче принимают участие две команды с одинаковым текущим счётом, и одна из них побеждает, а другая проигрывает (ничьих не бывает). Если команда набирает 3 поражения, она выбывает из отбора. Если команда набирает 3 победы, она выходит в основную часть И тоже прекращает участие в квалификационном соревновании. Турнир оканчивается, когда судьба каждой команды будет определена. Сколько команд попадёт на областной чемпионат? Сколько будет сыграно матчей?
8.3. На квалификационное соревнование, по результатам которого отбираются участники областной чемпионат, подали заявки 96 команд. Отбор происходит по следующей схеме. У каждой команды есть некоторый счёт побед и поражений (изначально 0-0). В каждом матче принимают участие две команды с одинаковым текущим счётом, и одна из них побеждает, а другая проигрывает (ничьих не бывает). Если команда набирает 3 поражения, она выбывает из отбора. Если команда набирает 3 победы, она выходит в основную часть тоже прекращает участие в квалификационном соревновании. Турнир оканчивается, когда судьба каждой команды будет определена. И Сколько команд попадёт на областной чемпионат? Сколько будет сыграно матчей?
Скачать полные ответы
8.4. На квалификационное соревнование, по результатам которого отбираются участники на областной чемпионат, подали заявки 128 команд. Отбор происходит по следующей схеме. У каждой команды есть некоторый счёт побед и поражений (изначально 0-0). В каждом матче принимают участие две команды с одинаковым текущим счётом, и одна из них побеждает, а другая проигрывает (ничьих не бывает). Если команда набирает 3 поражения, она выбывает из отбора. Если команда набирает 3 победы, она выходит в основную часть и тоже прекращает участие в квалификационном соревновании. Турнир оканчивается, когда судьба каждой команды будет определена. Сколько команд попадёт на областной чемпионат?
Скачать полные ответы
10 класс ответы
1. Найдите максимальное натуральное число n > 100 — такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 115 раз.
Ответ: 690
1.2. Найдите максимальное натуральное число n > 100 — такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 113 раз.
Ответ: 791
1.3. Найдите максимальное натуральное число n > 100 — такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 114 раз.
Ответ: 798
1.4. Найдите максимальное натуральное число n > 100 — такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 112 раз.
Ответ: 896
2. В конкурсе участвовало несколько танцевальных пар. Каждый пожал руку всем остальным, кроме себя и своего партнёра. Всего было сделано 80400 рукопожатий. Сколько было пар?
Ответ: 201
2.2 В конкурсе участвовало несколько танцевальных пар. Каждый пожал руку всем остальным, кроме себя и своего партнёра. Всего было сделано 20200 рукопожатий. Сколько было пар?
Ответ: 101
3. Последовательность целых чисел {xn} такова, что х1 = 1300 и n+1 = 2, 7 для всех n > 1. Найдите такое минимальное n, что х+2= n.
Ответ: 186
Ответ: 143
4. На праздновании Нового года 46 школьников встали в хоровод. Каждую минуту один из школьников, которому не дарили подарков и который не дарил подарок, дарит подарок одному из двух ближайших слева соседей. Можно дарить подарок школьнику, у которого уже есть подарок. Когда каждый школьник подарил или получил хотя бы один подарок, обмен подарками заканчивается. Какое максимальное количество школьников могло получить подарки? Какое минимальное количество школьников могло получить подарки?
Ответ: 46 и 1
4.2. На праздновании Нового года 40 школьников встали в хоровод. Каждую минуту один из школьников, которому не дарили подарков и который не дарил подарок, дарит подарок одному из двух ближайших слева соседей. Можно дарить подарок школьнику, у которого уже есть подарок. Когда каждый школьник подарил или получил хотя бы один подарок, обмен подарками заканчивается. Какое максимальное количество школьников могло получить подарки?
Ответ: 39 и 1
4.3. На праздновании Нового года 43 школьника встали в хоровод. Каждую минуту один из школьников, которому не дарили подарков и который не дарил подарок, дарит подарок одному из двух ближайших слева соседей. Можно дарить подарок школьнику, у которого уже есть подарок. Когда каждый школьник подарил или получил хотя бы один подарок, обмен подарками заканчивается. Какое максимальное количество школьников могло получить подарки?
Ответ: 42 и 1
5. В описанном четырёхугольнике ABCD оказалось, что ABC = ACD = 90°, AB = 7, BC =5. Найдите CD.
Ответ: 7
5.2. В описанном четырёхугольнике ABCD оказалось, что ABC = ACD = 90°, AB = 5, BC = 3. Найдите CD.
Ответ: 5
6. Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 2613. Сколько существует таких последовательностей? Чему равен второй член последовательности, если первый равен 13?
Ответ: 1 такая последовательность и второй член равен 193
6.2. Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 650. Сколько существует таких последовательностей? Чему равен второй член последовательности, если первый равен 13?
Скачать полные ответы
6.3. Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 3900. Сколько существует таких последовательностей? Чему равен второй член последовательности, если первый равен 13?
6.4. Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 1313. Сколько существует таких последовательностей? Чему равен второй член последовательности, если первый равен 13?
Скачать полные ответы
7. Дан вписанный четырёхугольник АBCD. Оказалось, что касательная в точке D к описанной окружности параллельна биссектрисе угла АВС. При этом /ABD = 10° DBC = 92°. Найдите ВСА. Ответ выразите в градусах.
7.2. Дан вписанный четырёхугольник АBCD. Оказалось, что касательная в точке D к описанной окружности параллельна биссектрисе угла АВС. При этом ABD = 13° и DBC = 93°. Найдите ВСА. Ответ выразите в градусах.
Скачать полные ответы
7.3. Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Оказалось, что касательная в точке D к описанной окружности параллельна биссектрисе угла АВС. При этом ABD = 12° DBC = 96°. Найдите ДВСА. Ответ выразите в градусах.
8. В ряд стоят 32 ящика, пронумерованных слева направо числами от 1 до 32. В ящиках с нечётными номерами лежит по 45 шариков, с чётными — по 46. За одну операцию разрешается выбрать не крайний справа ящик с нечётным количеством шариков и переложить один шарик из него в соседний справа ящик. Если никакую операцию сделать невозможно, процесс заканчивается. Через какое минимальное количество операций мог закончиться процесс? Через какое максимальное количество операций мог закончиться процесс?
Скачать полные ответы
8.2. В ряд стоят 24 ящика, пронумерованных слева направо числами от 1 до 24. В ящиках с нечётными номерами лежит по 45 шариков, с чётными — по 46. За одну операцию разрешается выбрать не крайний справа ящик с нечётным количеством шариков И переложить один шарик из него в соседний справа ящик. Если никакую операцию сделать невозможно, процесс заканчивается. Через какое минимальное количество операций мог закончиться процесс?
8.3. В ряд стоят 20 ящиков, пронумерованных слева направо числами от 1 до 20. В ящиках с нечётными номерами лежит по 45 шариков, с чётными — по 46. За одну операцию разрешается выбрать не крайний справа ящик с нечётным количеством шариков и переложить один шарик из него в соседний справа ящик. Если никакую операцию сделать невозможно, процесс заканчивается. Через какое минимальное количество операций мог закончиться процесс?
Скачать полные ответы
8.4. В ряд стоят 28 ящиков, пронумерованных слева направо числами от 1 до 28. В ящиках нечётными номерами лежит по 45 шариков, с чётными — по 46. За одну операцию разрешается выбрать не крайний справа ящик с нечётным количеством шариков C и переложить один шарик из него в соседний справа ящик. Если никакую операцию сделать невозможно, процесс заканчивается. Через какое минимальное количество операций мог закончиться процесс?
Скачать полные ответы
11 класс ответы
1. Дана арифметическая прогрессия (а), такая, что a1 + a2 = 11, a1 + a2 +a3+ … + a8 = 164. Найдите а. Найдите разность этой арифметической прогрессии.
Ответ: a=3. Разность прогрессии 5
2. У Вити есть четыре карточки, на которых написаны числа 1, 2, 4, 7. Он случайным образом cd составляет из них число вида ab. С какой вероятностью это число делится на 3? Выражение ab обозначает двухзначное число, состоящее из цифр a и b.
Ответ: 3/8
3. Во вписанном четырёхугольнике ABCD отметили точку Е — пересечение лучей AD и ВС — и точку F- пересечение лучей АВ и DC. Оказалось, что CD = DE, АЕВ — 52° и угловые меры дуг ВС и AD находятся в соотношении 1: 4. Найдите угол AFD. Ответ выразите в градусах. Найдите величину малой дуги ВС. Ответ выразите в градусах.
Ответ: AFD=78, BC=26.
4. Найдите количество пар различных натуральных чисел а, b, таких, что 1 а <b≤ 64 [a] + [b] = [a] + [b]. Напомним, что [2] обозначает наибольшее целое число, меньшее или равное х, а [x] — наименьшее целое число, большее или равное г.
Ответ: 1568
5. Дана колода из 300 карт, на каждой из которых записано натуральное число от 1 до 300 (каждое число встречается по одному разу). Петя раскладывает пасьянс. Для этого Петя выкладывает карты в прямоугольник 3 х 100 (3 строки, 100 столбцов) так, что числа на картах в каждом столбце возрастают сверху вниз, а также любое число в нижней строке больше любого числа в верхней строке. Удачностью пасьянса называется сумма всех чисел на карточках в верхней и нижней строках. Какой максимальной удачности пасьянс может выложить Петя?
6. Толя задумал два квадратных трёхчлена. Корни первого трёхчлена равны 1 и 2, а один из двух корней второго трёхчлена равен -5. Также известно, что графики трёхчленов пересекаются в двух точках: одна из них имеет координаты (3, 4), а вторая лежит на оси ординат. Найдите ординату второй точки пересечения графиков. Найдите произведение корней второго трёхчлена.
Ответ: 4 и −40
7. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA, BCD, площадь треугольника ВСС равна 12, треугольника АСС, — 24. Пусть s — площадь треугольника CDC1. Найдите 52. Оказалось, что площадь треугольника АВС равна 31. Чему равна площадь треугольника АВС?
Скачать полные ответы
8. Каждый день в 8:00 Петя выписывает на доску букву а, b или с. Затем каждую минуту он делает одно из следующих действий: приписывает сразу после буквы а букву с приписывает сразу перед буквой в букву с приписывает сразу после буквы с ещё одну букву с; стирает букву с и вписывает на том же месте комбинацию ba. Через 9 минут, получив последовательность из 10 букв, Петя останавливается. Сколько различных последовательностей из 10 букв, в которых ровно 2 буквы с, может получить Петя?
Скачать полные ответы
2 вариант
3 вариант
1. Дана арифметическая прогрессия (аn), такая, что a1 + a2 = 10, a1 + a2 +a3 +…+ a8 = 88. Найдите а. Найдите разность этой арифметической прогрессии.
Скачать полные ответы
5. Дана колода из 600 карт, на каждой из которых записано натуральное число от 1 до 600 (каждое число встречается по одному разу). Петя раскладывает пасьянс. Для этого Петя выкладывает карты в прямоугольник 3 х 200 (3 строки, 200 столбцов) так, что числа на картах в каждом столбце возрастают сверху вниз, а также любое число в нижней строке больше любого числа в верхней строке. Удачностью пасьянса называется сумма всех чисел на карточках в верхней и нижней строках. Какой максимальной удачности пасьянс может выложить Петя?
Скачать полные ответы
6. Толя задумал два квадратных трёхчлена. Корни первого трёхчлена равны 2 и 4, а один из двух корней второго трёхчлена равен — 3. Также известно, что графики трёхчленов пересекаются в двух точках: одна из них имеет координаты (6, 7), а вторая лежит на оси ординат. Найдите ординату второй точки пересечения графиков. Найдите произведение корней второго трёхчлена.
8. Каждый день в 8:00 Петя выписывает на доску букву а, в или с. Затем каждую минуту он делает одно из следующих действий: приписывает сразу после буквы а букву с приписывает сразу перед буквой в букву с приписывает сразу после буквы с ещё одну букву с стирает букву с и вписывает на том же месте комбинацию ба. Через 15 минут, получив последовательность из 16 букв, Петя останавливается. Сколько различных последовательностей из 16 букв, в которых ровно 2 буквы с, может получить Петя?
Скачать полные ответы
Ответы на ВсОШ бесплатно, мы публикуем в нашем телеграм канале — https://t.me/sirius_otveti_olimpiada
