Официальные задания и ответы к ним по Математике 10 класс Московская область (50 регион)
Задание 1.
Из города А в город B с постоянной скоростью выбежал марафонец Тимофей. Пробежав 1/3 пути, Тимофей сильно устал, решил прекратить свой марафон и стал медленным шагом (также с постоянной скоростью) возвращаться обратно в пункт А. В тот момент, когда Тимофей начал возвращаться обратно, спортсмен Михаил выбежал из пункта А в пункт B, причем Тимофей вернулся в пункт А одновременно с тем, как Михаил добежал до пункта В.
На каком расстоянии от пункта А встретились спортсмены, если расстояние между пунктами А и В составляет километров? Ответ дайте в километрах.
👉Скачать ответы
Задание 2.
Икосаэдр — это многогранник с 20 гранями, игральный икосаэдр вы можете увидеть на рисунке ниже. Выпавшим считается число от 1 до 20 написанное на грани, на которую упал икосаэдр. Вася первый раз бросает два икосаэдра и выбирает наибольшее число из двух выпавших. Второй раз он так же бросает два икосаэдра, но выбирает наименьшее число из двух выпавших. Пусть p — вероятность, что Вася получит итоговое значение больше 12 при первом броске, q — вероятность получить итоговое значение больше 12 при втором броске.
Найдите 100(p-q)
Задание 3.
Квадраты ABCD и DEFG расположены так, как показано на рисунке. Прямые GE и AC пересекаются в точке H, а AE и CG — в точке 1. Известно, что площадь квадрата ABCDE в 16 раз больше площади квадрата DEFG.
Найдите тангенс CH1
👉Скачать ответы
Задание 4.
Пусть k(n) — произведение цифр натурального числа n. Число n называется интересным, если n>100 и 40 x k(n)=n2-841.
Найдите все интересные числа. Если таких чисел несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через запятую, без пробелов.
Задание 5.
В сказочном лесу проживает 2026 гномов. Известно, что среди любых 2022 гномов есть пара незнакомых между собой гномов.
При каком минимальном количестве незнакомых пар гномов такое возможно?
Задание 6.
Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на доске 9 x 8, чтобы в любом квадрате 3 х 3 было хотя бы 4 отмеченных клетки?
Задание 7.
Назовем пару чисел (b,с) великолепной, если наибольший общий делитель корней квадратного уравнения x2-43bx+c=0 равен b, а наименьшее общее кратное корней — c.
Найдите количество великолепных пар.
👉Скачать ответы
Задание 8.
Пятиугольник ABCDE, в котором AB=BC, вписан в окружность. Отрезки BD и CE пересекаются в точке G, а лучи DB и EA — в точке F. Известно, что CG=27, DG:GB:BF=9:1:4.
Найдите длину отрезка FA.
