Математика Сириус 7-11 класс ответы и задания 2 группа школьный этап 14.10.2025 Ответы и решения на все задания для 7, 8, 9, 10 и 11 класса олимпиада по Математике школьный этап 2025 официальной всероссийской олимпиады школьников ВСОШ для 2 группы регионов Сириус дата проведения 14 октября онлайн на сайте.
Математика Сириус 7-11 класс ответы и задания 2 группа школьный этап 14.10.2025
Работа подойдет для регионов группы №2: Белгородская область — 31 регион, Брянская область — 32 регион, Владимирская область — 33 регион, Воронежская область — 36 регион, город Санкт-Петербург — 78, 98 регион, Ивановская область — 37 регион, Калининградская область — 39 регион, Калужская область — 40 регион, Кировская область — 43 регион, Костромская область — 44 регион, Курская область — 46 регион, Ленинградская область — 47 регион, Липецкая область — 48 регион, Нижегородская область — 52 регион, Орловская область — 57 регион, Республика Марий Эл — 12 регион, Республика Мордовия — 13 регион, Республика Татарстан — 16 регион, Республика Чувашия — 21 регион, Рязанская область — 62 регион, Смоленская область — 67 регион, Тамбовская область — 68 регион, Тверская область — 69 регион, Тульская область — 71 регион, Ярославская область — 76 регион
Авторские ответы на олимпиаду Сириус Математика 7-11 класс школьный этап (2 группа) вы можете приобрести на нашем сайте — приобрести
7 класс ответы
Задание 1. На спортивных соревнованиях по энерджиболу матч длится 60 минут, а на поле одновременно присутствуют 5 игроков. В составе команды «Альфа» 8 игроков. Тренер команды хочет, чтобы все игроки провели на поле одинаковое количество времени. Сколько времени каждый игрок должен провести на поле, если количество замен не ограничено?
Ответ: 37 минут 30 секунд
Задание 2. Площадь квадрата, изображённого на рисунке, равна 320 см2. Точка O— центр квадрата, а точка M — середина его стороны.
Чему равна площадь серой части?
Ответ: 80 см².
Задание 3. На карте точками обозначены города, а линиями — дороги.
Какое наименьшее число дорог нужно добавить, чтобы из городов выходило поровну дорог?
Скачать полные ответы
Задание 4. На острове рыцарей и лжецов, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы — лгут, встретились четыре жителя — Антон, Иван, Пётр и Богдан.
Иван сказал: «Богдан — лжец!».
Богдан сказал: «Пётр — рыцарь!».
Пётр сказал: «Я знаю точно, что в паре Ивана и Антона один человек рыцарь, а другой лжец».
Антон сказал: «Иван — лжец!».
Кем является каждый из собеседников?
Ответ: Антон — рыцарь. Иван — лжец. Пётр — рыцарь. Богдан — лжец.
Задание 5. Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2028, второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно – 2022, потому что 1−2028+5=−2022. Найдите сумму 100 первых чисел из списка Саши.
Ответ: −3958
Задание 6. В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 110 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом, равно половине от количества чисел, записанных красным цветом. Сколько чисел записано красным цветом?
Ответ: 74
Задание 7. Имеются пять одинаковых игральных кубиков. На их грани с помощью точек нанесены числа от 1 до 6. Петя выложил кубики в ряд, как показано на рисунке. Используя цифры на верхних гранях слева направо, он составил пятизначное число, произведение цифр которого оказалось кратно 8. Сколько таких пятизначных чисел мог получить Петя, если самый левый кубик всегда лежит так, как показано на рисунке, и обозначает старший разряд числа.
Задание 8. У Кати есть неограниченное количество одинаковых бумажных квадратов и фломастеры четырёх цветов. Она может произвольным образом раскрасить стороны каждого из квадратов в четыре разных цвета и склеить из них прямоугольник по следующему правилу: склеивать можно только края одинакового цвета. При этом у полученного прямоугольника каждая сторона должна быть полностью одного цвета и все его стороны должны быть разных цветов. Прямоугольник какого размера она сможет получить, действуя таким образом? Выберите все подходящие варианты:
7 класс ответы — 2 вариант
Задание 1. На спортивных соревнованиях по энерджиболу матч длится 44 минуты, а на поле одновременно присутствуют 5 игроков. В составе команды «Альфа» 8 игроков. Тренер команды хочет, чтобы все игроки провели на поле одинаковое количество времени. Сколько времени каждый игрок должен провести на поле, если количество замен не ограничено?
Скачать полные ответы
Задание 2. Площадь квадрата, изображённого на рисунке, равна 280 см². Точка О — центр квадрата, а точка М — середина его стороны. Чему равна площадь серой части?
Задание 3. На карте точками обозначены города, а линиями — дороги. Какое наименьшее число дорог нужно добавить, чтобы из городов выходило поровну дорог?
Скачать полные ответы
Задание 4. На острове рыцарей и лжецов, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы — лгут, встретились четыре жителя — Антон, Иван, Пётр и Богдан. Антон сказал: «Иван — лжец!». Иван сказал: «Пётр — рыцарь!». Пётр сказал: «Я знаю точно, что в паре Богдана и Антона один человек рыцарь, а другой лжец». Богдан сказал: «Антон — лжец!». Кем является каждый из собеседников?
Задание 5. Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2027, второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно -2021, потому что 1 — 2027 +5 = -2021. Найдите сумму 100 первых чисел из списка Саши.
Скачать полные ответы
Задание 6. В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 107 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом, равно половине от количества чисел, записанных красным цветом. Сколько чисел записано красным цветом?
Задание 7. Имеются пять одинаковых игральных кубиков. На их грани с помощью точек нанесены числа от 1 до 6. Петя выложил кубики в ряд, как показано на рисунке.
Используя цифры на верхних гранях слева направо, он составил пятизначное число, произведение цифр которого оказалось кратно 9. Сколько таких пятизначных чисел мог получить Петя, если самый левый кубик всегда лежит так, как показано на рисунке, и обозначает старший разряд числа?
Задание 8. У Кати есть неограниченное количество одинаковых бумажных квадратов и фломастеры четырёх цветов. Она может произвольным образом раскрасить стороны каждого из квадратов в четыре разных цвета и склеить из них прямоугольник по следующему правилу: склеивать можно только края одинакового цвета. При этом у полученного прямоугольника каждая сторона должна быть полностью одного цвета и все его стороны должны быть разных цветов. Прямоугольник какого размера она сможет получить, действуя таким образом? Выберите все подходящие варианты:
Скачать полные ответы
7 класс ответы — 3 вариант
Задание 1. На спортивных соревнованиях по энерджиболу матч длится 68 минут, а на поле одновременно присутствуют 5 игроков. В составе команды «Альфа» 8 игроков. Тренер команды хочет, чтобы все игроки провели на поле одинаковое количество времени. Сколько времени каждый игрок должен провести на поле, если количество замен не ограничено?
Скачать полные ответы
Задание 2. Площадь квадрата, изображённого на рисунке, равна 240 см2. Точка 0 -центр квадрата, а точка М — середина его стороны. Чему равна площадь серой части?
Задание 3. На карте точками обозначены города, а линиями — дороги. Какое наименьшее число дорог нужно добавить, чтобы из городов выходило поровну дорог?
Скачать полные ответы
Задание 4. На острове рыцарей и лжецов, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы — лгут, встретились четыре жителя — Антон, Иван, Пётр и Богдан. Пётр сказал: «Антон — лжец!». Антон сказал: «Богдан — рыцарь!». Богдан сказал: «Я знаю точно, что в паре Петра и Ивана один человек рыцарь, а другой лжец». Иван сказал: «Пётр — лжец!». Кем является каждый из собеседников?
Задание 5. Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2026, второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно -2020, потому что 1 — 2026 +5 = — 2020. Найдите сумму 100 первых чисел из списка Саши.
Скачать полные ответы
Задание 6. В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 101 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом, равно половине от количества чисел, записанных красным цветом. Сколько чисел записано красным цветом?
Задание 7. Имеются пять одинаковых игральных кубиков. На их грани с помощью точек нанесены числа от 1 до 6. Петя выложил кубики в ряд, как показано на рисунке.
Используя цифры на верхних гранях слева направо, он составил пятизначное число, произведение цифр которого оказалось кратно 27. Сколько таких пятизначных чисел мог получить Петя, если самый левый кубик всегда лежит так, как показано на рисунке, и обозначает старший разряд числа?
Скачать полные ответы
Задание 8. У Кати есть неограниченное количество одинаковых бумажных квадратов и фломастеры четырёх цветов. Она может произвольным образом раскрасить стороны каждого из квадратов в четыре разных цвета и склеить из них прямоугольник по следующему правилу: склеивать можно только края одинакового цвета. При этом у полученного прямоугольника каждая сторона должна быть полностью одного цвета и все его стороны должны быть разных цветов. Прямоугольник какого размера она сможет получить, действуя таким образом? Выберите все подходящие варианты.
8 класс ответы
Задание 1. Однажды в солнечный день Аля пошла гулять на стадион, а Валя — в парк. Аля двигалась в два раза быстрее подруги и прошла в пять раз большее расстояние, чем Валя. Прогулка Али заняла на 45 минут больше, чем прогулка Вали. Сколько времени гуляла Аля? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 75 минут
Задание 2. На рисунке выберите несколько из отмеченных точек так, чтобы на каждой из шести прямых было выбрано ненулевое чётное количество точек.
Задание 3. В треугольнике ABC угол B равен 152∘, а высота, опущенная из вершины A, в два раза меньше биссектрисы угла A. Найдите угол C. Ответ выразите в градусах.
Скачать полные ответы
Задание 4. Таблицу 5 × 5 разбили на 7 частей по линиям сетки так, чтобы клетки внутри одного фрагмента граничили только по горизонтали или по вертикали.
В каждой части в одной из клеток написали количество клеток в этом фрагменте. Отметьте на изображении все клетки фрагмента, содержащего выделенную зелёным клетку.
Ответ: клетки (1, 2), (2, 2), (3, 2) и (2, 3)
Задание 5. На физкультуре Аля, Беня, Веня, Геша и Дуся встали в одну колонну, причём некоторые встали лицом вперёд, а некоторые — лицом назад. Человек видит всех людей перед собой в колонне в направлении его взгляда. Известно, что:
- Дусь никто не видит;
- Беня не видит Гешу, но видит Веню;
- Геша видит Беню, но не видит Алю;
- Веня не видит никого;
- Аля стоит раньше Вени, но не видит его.
Определите порядок, в котором стоят дети.
Скачать полные ответы
Ответ: Геша, Беня, Аля, Дусю, Веня
Задание 6. Вася задумал три вещественных числа a,b,c. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями y=ax+5, y=bx+7 и y=cx+9, пересекаются в одной точке. Найдите значение b, если известно, что a+c=39.
8 класс ответы — 2 вариант
Задание 1. Однажды в солнечный день Аля пошла гулять на стадион, а Валя — в парк. Аля двигалась в полтора раза быстрее подруги и прошла в два раза большее расстояние, чем Валя. Прогулка Али заняла на 40 минут больше, чем прогулка Вали. Сколько времени гуляла Аля? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 160 минут
Задание 2. На рисунке выберите несколько из отмеченных точек так, чтобы на каждой из шести прямых было выбрано ненулевое чётное количество точек.
Задание 3. В треугольнике АВС угол В равен 152°, а высота, опущенная из вершины А, в два раза меньше биссектрисы угла А. Найдите угол С. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 28 градусов
Задание 4. Таблицу 5 х 5 разбили на 7 частей по линиям сетки так, чтобы клетки внутри одного фрагмента граничили только по горизонтали или по вертикали. В каждой части в одной из клеток написали количество клеток в этом фрагменте. Отметьте на изображении все клетки фрагмента, содержащего выделенную зелёным клетку.
Ответ: клетки (1, 2), (2, 2), (3, 2) и (2, 3)
Задание 5. На физкультуре Аля, Беня, Веня, Геша и Дуся встали в одну колонну, причём некоторые встали лицом вперёд, а некоторые — лицом назад. Человек видит всех людей перед собой в колонне в направлении его взгляда. Известно, что: Алю никто не видит; Геша не видит Дусю, но видит Беню; Дуся видит Гешу, но не видит Веню; Беня не видит никого; Веня стоит раньше Бени, но не видит его. Определите порядок, в котором стоят дети.
Ответ: Геша, Дуся, Вени, Беня, Аля.
Задание 6. Вася задумал три вещественных числа а, b, с. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями у — а + 3, y= x + 7 и у = с + 11, пересекаются в одной точке. Найдите значение в, если известно, что а + c = 51.
Ответ: 25.5
Задание 7. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. На плоскости нашлась точка Х для которой АВ — ВХ и АХ — ХС. Чему может быть равен угол ВАХ, если угол ВХС равен 1080? Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать ответы на все варианты
Задание 8. В турнире онлайн-игры участвуют 64 персонажа. В каждом из 6 раундов персонажи разбиваются на пары, сражаются между собой, победитель проходит дальше. Изначально уровни персонажей были равны 1, 2,…, 64. В битве всегда побеждает персонаж с большим уровнем, а если уровни одинаковы, может победить любой. После каждого тура уровень персонажа может измениться на 1 в ту или иную сторону, а может остаться прежним. Персонаж с каким наименьшим стартовым уровнем мог победить в турнире?
Скачать ответы на все варианты
8 класс ответы — 3 вариант
Задание 1. Однажды в солнечный день Аля пошла гулять на стадион, а Валя — в парк. Аля двигалась в два раза быстрее подруги и прошла в полтора раза большее расстояние, чем Валя. Прогулка Али заняла на 35 минут меньше, чем прогулка Вали. Сколько времени гуляла Аля? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 105 минут
Задание 2. На рисунке выберите несколько из отмеченных точек так, чтобы на каждой из шести прямых было выбрано ненулевое чётное количество точек.
Задание 3. В треугольнике АВС угол В равен 134°, а высота, опущенная из вершины А, в два раза меньше биссектрисы угла А. Найдите угол С. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 46 градусов
Задание 4. Таблицу 5 х 5 разбили на 7 частей по линиям сетки так, чтобы клетки внутри одного фрагмента граничили только по горизонтали или по вертикали. В каждой части в одной из клеток написали количество клеток в этом фрагменте. Отметьте на изображении все клетки фрагмента, содержащего выделенную зелёным клетку.
Ответ: клетки (1, 2), (2, 2), (3, 2) и (2, 3)
Задание 5. На физкультуре Аля, Беня, Веня, Геша и Дуся встали в одну колонну, причём некоторые встали лицом вперёд, а некоторые — лицом назад. Человек видит всех людей перед собой в колонне в направлении его взгляда. Известно, что: Дусю никто не видит; Беня не видит Гешу, но видит Веню; Геша видит Беню, но не видит Алю; Веня не видит никого; Аля стоит раньше Вени, но не видит его. Определите порядок, в котором стоят дети.
Ответ: Геша, Беня, Аля, Дусю, Веня
Задание 6. Вася задумал три вещественных числа а, b, с. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями у = ах + 1, y = x + 6 и у = cx + 11, пересекаются в одной точке. Найдите значение b, если известно, что а + с = 73
Скачать ответы на все варианты
Задание 7. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. На плоскости нашлась точка Х, для которой АВ ВX и AX = ХС. Чему может быть равен угол ВАХ, если угол ВХС равен 138°? Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 8. В турнире онлайн-игры участвуют 512 персонажей. В каждом из 9 раундов персонажи разбиваются на пары, сражаются между собой, победитель проходит дальше. Изначально уровни персонажей были равны 1, 2, …, 512. В битве всегда побеждает персонаж с большим уровнем, а если уровни одинаковы, может победить любой. После каждого тура уровень персонажа может измениться на 1 в ту или иную сторону, а может остаться прежним. Персонаж с каким наименьшим стартовым уровнем мог победить в турнире?
Скачать ответы на все варианты
8 класс ответы — 4 вариант
Задание 1. Однажды в солнечный день Аля пошла гулять на стадион, а Валя — в парк. Аля двигалась в полтора раза быстрее подруги и прошла в четыре раза большее расстояние, чем Валя. Прогулка Али заняла на 3 часа 20 минут больше, чем прогулка Вали. Сколько времени гуляла Аля? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 320 минут
Задание 2. На рисунке выберите несколько из отмеченных точек так, чтобы на каждой из шести прямых было выбрано ненулевое чётное количество точек.
Задание 3. В треугольнике АВС угол В равен 142°, а высота, опущенная из вершины А, в два раза меньше биссектрисы угла А. Найдите угол С. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 38 градусов
Задание 4. Таблицу 5 х 5 разбили на 7 частей по линиям сетки так, чтобы клетки внутри одного фрагмента граничили только по горизонтали или по вертикали. В каждой части в одной из клеток написали количество клеток в этом фрагменте. Отметьте на изображении все клетки фрагмента, содержащего выделенную зелёным клетку.
Ответ: клетки (1, 2), (2, 2), (3, 2) и (2, 3)
Задание 5. На физкультуре Аля, Беня, Веня, Геша и Дуся встали в одну колонну, причём некоторые встали лицом вперёд, а некоторые — лицом назад. Человек видит всех людей перед собой в колонне в направлении его взгляда. Известно, что: Алю никто не видит; Геша не видит Дусю, но видит Беню; Дуся видит Гешу, но не видит Веню; Беня не видит никого; Веня стоит раньше Бени, но не видит его. Определите порядок, в котором стоят дети.
Ответ: Геша, Дуся, Вени, Беня, Аля.
Задание 6. Вася задумал три вещественных числа а, b, с. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями у — аx + 2, y= x + 5 и у = с + 8, пересекаются в одной точке. Найдите значение b, если известно, что а + с = 67.
Скачать ответы на все варианты
Задание 7. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. На плоскости нашлась точка Х, для которой АВ — ВХ и АХ = ХС. Чему может быть равен угол ВАХ, если угол ВХС равен 123°? Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 8. В турнире онлайн-игры участвуют 128 персонажей. В каждом из 7 раундов персонажи разбиваются на пары, сражаются между собой, победитель проходит дальше. Изначально уровни персонажей были равны 1, 2, …, 128. В битве всегда побеждает персонаж с большим уровнем, а если уровни одинаковы, может победить любой. После каждого тура уровень персонажа может измениться на 1 в ту или иную сторону, а может остаться прежним. Персонаж с каким наименьшим стартовым уровнем мог победить в турнире?
Скачать ответы на все варианты
9 класс ответы
Задание 1. Есть 90 литров смеси, в которой доли красной, зелёной и синей красок равняются 35 %, 25 % и 40 % соответственно. Сколько литров красной и зелёной краски нужно добавить, чтобы получилась смесь с 40 % красной, 30 % зелёной и 30 % синей красок? Синюю краску добавлять нельзя.
Ответ: 16.5 красной, 13.5 зелёной
Задание 2. В таблице 6 × 6 отметили несколько клеток. После этого слева от каждой строки написали, сколько клеток от левой границы до первой отмеченной клетки в этой строке свободны. Аналогичные числа записали сверху, справа и снизу. После этого числа сверху, а также отметки в клетках стёрли.
Найдите количество отмеченных клеток.
Ответ: 4, 2, 0, 0, 2, 1
Задание 3. Два равносторонних треугольника с параллельными сторонами расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что расстояния между параллельными сторонами треугольников равны 3√3. Найдите разность периметров этих треугольников.
Ответ: 36
Задание 4. Числа 3, 6, 11, 16, 23 и 31 разбили на три группы по два числа так, что выполняются следующие условия:
в первой группе оказались только простые числа,
во второй группе сумма чисел делится на 3,
сумма чисел в третьей группе больше половины от общей суммы.
Какие числа в какой группе?
Ответ: 1 группа (11, 23) 2 группа (3, 6) 3 группа (16, 31)
Задание 5. Дан треугольник ABC с прямым углом C. Окружность с центром в A, проходящая через C, пересекает гипотенузу в точке E, а окружность с центром в B, проходящая через C, пересекает гипотенузу в точке D. Найдите ED, если AD=15, BE=30.
Ответ: 11,46
Задание 6. В квадрате 5×5 расставили натуральные числа от 1 до 25, каждое по одному разу, так, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и каждой из двух диагоналей совпали. Оказалось, что в центре стоит число 18.
Чему может быть равна сумма чисел в отмеченных клетках?
Ответ: 119
Задание 7. Натуральные числа а, в таковы, что число 9a+10b/a+2b тоже натуральное. Чему может быть a+2b a равно отношение a\b? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте b в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные ответы
Задание 8. На квалификационное соревнование, по результатам которого отбираются участники на областной чемпионат, подали заявки 80 команд. Отбор происходит по следующей схеме. У каждой команды есть некоторый счёт побед и поражений (изначально 0-0). В каждом матче принимают участие две команды с одинаковым текущим счётом, и одна из них побеждает, а другая проигрывает (ничьих не бывает). Если команда набирает 3 поражения, она выбывает из отбора. Если команда набирает 3 победы, она выходит в основную часть тоже прекращает участие в квалификационном соревновании. Турнир оканчивается, И когда судьба каждой команды будет определена. Сколько команд попадёт на областной чемпионат? Сколько будет сыграно матчей?
Скачать полные ответы
9 класс ответы — 2 вариант
Задание 1. Есть 70 литров смеси, в которой доли красной, зелёной и синей красок равняются 20%, 35% и 45 % соответственно. Сколько литров красной и зелёной краски нужно добавить, чтобы получилась смесь с 25% красной, 40% зелёной и 35% синей красок? Синюю краску добавлять нельзя.
Ответ: 8,5 литров красной краски и 11,5 литров зелёной краски
Задание 2. В таблице 6 х 6 отметили несколько клеток. После этого слева от каждой строки написали, сколько клеток от левой границы до первой отмеченной клетки в этой строке свободны. Аналогичные числа записали сверху, справа и снизу. После этого числа сверху, а также отметки в клетках стёрли. Найдите количество отмеченных клеток. Восстановите числа, которые были записаны сверху.
Ответ: 4, 2, 0, 0, 2, 1
Задание 3. Два равносторонних треугольника C параллельными сторонами расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что расстояния между параллельными сторонами треугольников равны 3 корень из 3. Найдите разность периметров этих треугольников.
Ответ: 36
Задание 4. Числа 2, 6, 11, 15, 23 и 31 разбили на три группы по два числа так, что выполняются следующие условия: в первой группе оказались только простые числа, во второй группе сумма чисел делится на 3, сумма чисел в третьей группе больше половины от общей суммы. Какие числа в какой группе?
Скачать полные ответы
Задание 5. Дан треугольник АВС с прямым углом С. Окружность с центром в А, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Е, а окружность с центром в В, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Д. Найдите ED, если AD = 12, BE = 54.
Ответ: 42
Задание 6. В квадрате 5 х 5 расставили натуральные числа от 1 до 25, каждое по одному разу, так, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и каждой из двух диагоналей совпали. Оказалось, что в центре стоит число 17. Чему может быть равна сумма чисел в отмеченных клетках?
Скачать полные ответы
Задание 7. Натуральные числа а, в таковы, что число 9a+10b/a+2b тоже натуральное. Чему может быть a+2b a равно отношение a\b? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте b в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные ответы
Задание 8. На квалификационное соревнование, по результатам которого отбираются участники на областной чемпионат, подали заявки 112 команд. Отбор происходит по следующей схеме. У каждой команды есть некоторый счёт побед и поражений (изначально 0-0). В каждом матче принимают участие две команды с одинаковым текущим счётом, и одна из них побеждает, а другая проигрывает (ничьих не бывает). Если команда набирает 3 поражения, она выбывает из отбора. Если команда набирает 3 победы, она выходит в основную часть И тоже прекращает участие в квалификационном соревновании. Турнир оканчивается, когда судьба каждой команды будет определена. Сколько команд попадёт на областной чемпионат? Сколько будет сыграно матчей?
Скачать полные ответы
9 класс ответы — 3 вариант
Задание 1. Есть 90 литров смеси, в которой доли красной, зелёной и синей красок равняются 25%, 20% и 55 % соответственно. Сколько литров красной и зелёной краски нужно добавить, чтобы получилась смесь с 30% красной, 25% зелёной и 45% синей красок? Синюю краску добавлять нельзя.
Ответ: 9,73 литра красной и 8,82 литра зелёной
Задание 2. В таблице 6 х 6 отметили несколько клеток. После этого слева от каждой строки написали, сколько клеток от левой границы до первой отмеченной клетки в этой строке свободны. Аналогичные числа записали сверху, справа и снизу. После этого числа сверху, а также отметки в клетках стёрли. Найдите количество отмеченных клеток. Восстановите числа, которые были записаны сверху.
Ответ: 4, 2, 0, 0, 2, 1
Задание 3. Два равносторонних треугольника C параллельными сторонами расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что расстояния между параллельными сторонами треугольников равны 3 корень из 3. Найдите разность периметров этих треугольников.
Ответ: 36
Задание 4. Числа 3, 8, 11, 17, 22 и 31 разбили на три группы по два числа так, что выполняются следующие условия: в первой группе оказались только простые числа, во второй группе сумма чисел делится на 3, сумма чисел в третьей группе больше половины от общей суммы. Какие числа в какой группе?
Задание 5. Дан треугольник АВС с прямым углом С. Окружность с центром в А, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Е, а окружность с центром в В, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Д. Найдите ED, если AD = 16, BE = 50.
Скачать полные ответы
Задание 6. В квадрате 5 х 5 расставили натуральные числа от 1 до 25, каждое по одному разу, так, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и каждой из двух диагоналей совпали. Оказалось, что в центре стоит число 8. Чему может быть равна сумма чисел в отмеченных клетках?
Скачать полные ответы
Задание 7.
Задание 8. На квалификационное соревнование, по результатам которого отбираются участники областной чемпионат, подали заявки 96 команд. Отбор происходит по следующей схеме. У каждой команды есть некоторый счёт побед и поражений (изначально 0-0). В каждом матче принимают участие две команды с одинаковым текущим счётом, и одна из них побеждает, а другая проигрывает (ничьих не бывает). Если команда набирает 3 поражения, она выбывает из отбора. Если команда набирает 3 победы, она выходит в основную часть тоже прекращает участие в квалификационном соревновании. Турнир оканчивается, когда судьба каждой команды будет определена. И Сколько команд попадёт на областной чемпионат? Сколько будет сыграно матчей?
Скачать полные ответы
9 класс ответы — 4 вариант
Задание 1. Есть 30 литров смеси, в которой доли красной, зелёной и синей красок равняются 35%, 40% и 25% соответственно. Сколько литров красной и зелёной краски нужно добавить, чтобы получилась смесь с 40% красной, 45% зелёной и 15% синей красок? Синюю краску добавлять нельзя.
Ответ: 9,5 литров красной и 10,5 литров зелёной
Задание 2. В таблице 6 х 6 отметили несколько клеток. После этого слева от каждой строки написали, сколько клеток от левой границы до первой отмеченной клетки в этой строке свободны. Аналогичные числа записали сверху, справа и снизу. После этого числа сверху, а также отметки в клетках стёрли. Найдите количество отмеченных клеток. Восстановите числа, которые были записаны сверху.
Ответ: 4, 2, 0, 0, 2, 1
Задание 3. Два равносторонних треугольника C параллельными сторонами расположены так, как показано на рисунке. Оказалось, что расстояния между параллельными сторонами треугольников равны 3 корень из 3. Найдите разность периметров этих треугольников.
Ответ: 36
Задание 4. Числа 3, 8, 11, 17, 22 и 31 разбили на три группы по два числа так, что выполняются следующие условия: в первой группе оказались только простые числа, во второй группе сумма чисел делится на 3, сумма чисел в третьей группе больше половины от общей суммы. Какие числа в какой группе?
Скачать полные ответы
Задание 5. Дан треугольник АВС с прямым углом С. Окружность с центром в А, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Е, а окружность с центром в В, проходящая через С, пересекает гипотенузу в точке Д. Найдите ED, если AD = 14, BE = 112.
Ответ: 98
Задание 6. В квадрате 5 х 5 расставили натуральные числа от 1 до 25, каждое по одному разу, так, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и каждой из двух диагоналей совпали. Оказалось, что в центре стоит число 9. Чему может быть равна сумма чисел в отмеченных клетках?
Скачать полные ответы
Задание 8. На квалификационное соревнование, по результатам которого отбираются участники на областной чемпионат, подали заявки 128 команд. Отбор происходит по следующей схеме. У каждой команды есть некоторый счёт побед и поражений (изначально 0-0). В каждом матче принимают участие две команды с одинаковым текущим счётом, и одна из них побеждает, а другая проигрывает (ничьих не бывает). Если команда набирает 3 поражения, она выбывает из отбора. Если команда набирает 3 победы, она выходит в основную часть и тоже прекращает участие в квалификационном соревновании. Турнир оканчивается, когда судьба каждой команды будет определена. Сколько команд попадёт на областной чемпионат?
Скачать полные ответы
10 класс ответы
Задание 1. Найдите максимальное натуральное число n>100— такое, что при стирании двух последних цифр оно уменьшается ровно в 115 раз.
Скачать полные ответы
Задание 2. В конкурсе участвовало несколько танцевальных пар. Каждый пожал руку всем остальным, кроме себя и своего партнёра. Всего было сделано 80400 рукопожатий. Сколько было пар?
Задание 3. Последовательность целых чисел {xn}такова, что x1=1300 и xn+1=∣xn−7∣ для всех n>1 Найдите такое минимальное n, что xn+2=xn.
Задание 4. На праздновании Нового года 46 школьников встали в хоровод. Каждую минуту один из школьников, которому не дарили подарков и который не дарил подарок, дарит подарок одному из двух ближайших слева соседей. Можно дарить подарок школьнику, у которого уже есть подарок. Когда каждый школьник подарил или получил хотя бы один подарок, обмен подарками заканчивается.
Скачать полные ответы
Какое максимальное количество школьников могло получить подарки?
Какое минимальное количество школьников могло получить подарки?
Задание 5. В описанном четырёхугольнике ABCD оказалось, что ∠ABC = ∠ACD=90∘ , AB=7, BC=5. Найдите CD.
Задание 6. Каждый член последовательности натуральных чисел, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а восьмой член равен 2613.
Сколько существует таких последовательностей?
Чему равен второй член последовательности, если первый равен
Скачать полные ответы
11 класс ответы
Задание 1. Дана арифметическая прогрессия {an}, такая, что a1+a2=11, a1+a2+a3+…+a8=164.
Найдите а1.
Найдите разность этой арифметической прогрессии
Скачать полные ответы
Задание 2. У Вити есть четыре карточки, на которых написаны числа 1, 2, 4, 7. Он случайным образом составляет из них число вида ab cd¯. С какой вероятностью это число делится на 3?
Выражение ab обозначает двухзначное число, состоящее из цифр a и b.
Задание 3. Во вписанном четырёхугольнике ABCD отметили точку E пересечение лучей AD и BC и точку F пересечение лучей AB и DC. Оказалось, что CD=DE, ∠AEB=51∘ и угловые меры дуг BC и AD находятся в соотношении 2:5
Найдите угол AFD. Ответ выразите в градусах.
Найдите величину дуги BC. Ответ выразите в градусах.
Скачать полные ответы
Задание 4. Найдите количество пар различных натуральных чисел a, b, таких, что 1⩽a<b⩽100 и ⌊a√⌋+⌈b√⌉=⌈a√ ⌉+⌊b√⌋. Напомним, что ⌊x⌋обозначает наибольшее целое число, меньшее или равное x𝑥, а ⌈x⌉ наименьшее целое число, большее или равное x.
Задание 5. Дана колода из 300 карт, на каждой из которых записано натуральное число от 1 до 300 (каждое число встречается по одному разу). Петя раскладывает пасьянс. Для этого Петя выкладывает карты в прямоугольник 3×100 (3 строки, 100 столбцов) так, что числа на картах в каждом столбце возрастают сверху вниз, а также любое число в нижней строке больше любого числа в верхней строке. Удачностью пасьянса называется сумма всех чисел на карточках в верхней и нижней строках.
Какой максимальной удачности пасьянс может выложить Петя?
Задание 6. Толя задумал два квадратных трёхчлена. Корни первого трёхчлена равны 1 и 2, а один из двух корней второго трёхчлена равен −5. Также известно, что графики трёхчленов пересекаются в двух точках: одна из них имеет координаты (3, 4), а вторая лежит на оси ординат.
Найдите ординату второй точки пересечения графиков.
Найдите произведение корней второго трёхчлена.
Скачать полные ответы
Ответы на ВсОШ бесплатно, мы публикуем в нашем телеграм канале — https://t.me/sirius_otveti_olimpiada
