Сириус Математика ответы и задания ВСОШ Школьный этап (Группа №3) 16 октября 2026
Сириус Математика ответы и задания ВСОШ Школьный этап (Группа №3) 16 октября 2026. Работа подойдет для регионов группы №3: Астраханская область — 30 регион, Курганская область — 45 регион, Омская область — 55 регион, Оренбургская область — 56 регион, Пермский край — 59 регион, Республика Башкортостан — 02 регион, Самарская область — 63 регион, Саратовская область — 64 регион, Свердловская область — 66 регион, Тюменская область — 72 регион, Удмуртская Республика — 18 регион, Ульяновская область — 73 регион, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра — 86 регион, Челябинская область — 74 регион, Ямало-Ненецкий автономный округ — 89 регион
7 класс ответы математика
Задание 1.1. Буратино нашёл волшебный игральный автомат. Если в него положить 37 монет, то автомат выдаст столько денег, сколько осталось у играющего. Сыграв три раза, Буратино понял, что у него осталось всего 18 монет и что больше играть он не сможет. А сколько монет у него было в самом начале?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 1.2. Буратино нашёл волшебный игральный автомат. Если в него положить 38 монет, то автомат выдаст столько денег, сколько осталось у играющего. Сыграв три раза, Буратино понял, что у него осталось всего 20 монет и что больше играть он не сможет. А сколько монет у него было в самом начале?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 1.3. Буратино нашёл волшебный игральный автомат. Если в него положить 39 монет, то автомат выдаст столько денег, сколько осталось у играющего. Сыграв три раза, Буратино понял, что у него осталось всего 22 монеты и что больше играть он не сможет. А сколько монет у него было в самом начале?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 1.4. Буратино нашёл волшебный игральный автомат. Если в него положить 36 монет, то автомат выдаст столько денег, сколько осталось у играющего. Сыграв три раза, Буратино понял, что у него осталось всего 16 монет и что больше играть он не сможет. А сколько монет у него было в самом начале?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.1. В коробке лежит 20 кг ореховой смеси, состоящей на 50 % из арахиса, 20 % из кешью и 30 % миндаля. В эту коробку досыпали некоторое количество другой смеси (20 % арахиса, 40 — кешью, 40 — миндаля) так, что в итоге в коробке оказалось 40 % арахиса. А сколько килограммов кешью теперь там?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 2.2. В коробке лежит 10 кг ореховой смеси, состоящей на 50 % из арахиса, 20 % из кешью и 30 % миндаля. В эту коробку досыпали некоторое количество другой смеси (20 % арахиса, 40 — кешью, 40 — миндаля) так, что в итоге в коробке оказалось 30 % арахиса. А сколько килограммов кешью теперь там?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.3. В коробке лежит 20 кг ореховой смеси, состоящей на 50 % из арахиса, 20 % из кешью и 30 % миндаля. В эту коробку досыпали некоторое количество другой смеси (20 % арахиса, 40 — кешью, 40 — миндаля) так, что в итоге в коробке оказалось 30 % арахиса. А сколько килограммов кешью теперь там?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.4. В коробке лежит 10 кг ореховой смеси, состоящей на 50 % из арахиса, 20 % из кешью и 30 % миндаля. В эту коробку досыпали некоторое количество другой смеси (20 % арахиса, 40 — кешью, 40 — миндаля) так, что в итоге в коробке оказалось 40 % арахиса. А сколько килограммов кешью теперь там?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.1. Имеется прямоугольный кирпич объёмом 182 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.2. Имеется прямоугольный кирпич объёмом 273 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.3. Имеется прямоугольный кирпич объёмом 286 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 3.4. Имеется прямоугольный кирпич объёмом 429 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.1. Антон, Борис, Вадим и Геннадий стоят в ряд в каком-то порядке. Каждый из них специализируется на одной науке: физике, математике, химии и биологии.
Известно, что:
• биолог стоит рядом с химиком;
• правее математика стоит только Борис;
• Геннадий находится правее Антона;
• Антон стоит между химиком и кем-то ещё.
Определите специальности каждого из этих людей.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.2. Антон, Борис, Вадим и Геннадий стоят в ряд в каком-то порядке. Каждый из них специализируется на одном виде спорта: футболе, волейболе, баскетболе и гандболе.
Известно, что:
• Антон находится левее Геннадия;
• баскетболист стоит рядом с гандболистом;
• правее волейболиста находится только Борис;
• Антон стоит между баскетболистом и кем-то ещё.
Определите специальности каждого из этих людей.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 4.3. Антон, Борис, Вадим и Геннадий стоят в ряд в каком-то порядке. Каждый из них ведёт в школе один из предметов: географию, историю, астрономию и физкультуру.
Известно, что:
• правее географа стоит только Борис;
• историк находится рядом с астрономом;
• Антон стоит между астрономом и кем-то ещё;
• Геннадий находится правее Антона.
Определите специальности каждого из этих людей.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.4. Антон, Борис, Вадим и Геннадий стоят в ряд в каком-то порядке. Каждый из них специализируется на одном виде искусства: скульптуре, живописи, архитектуре и фотографии.
Известно, что:
• правее скульптора стоит только Борис;
• Геннадий находится правее Антона;
• архитектор стоит рядом с фотографом;
• Антон стоит между фотографом и кем-то ещё.
Определите специальности каждого из этих людей.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.1. Алёна поехала на электросамокате из дома на работу. В 8:00, будучи в 3 км от дома, она села в попутный автобус и вышла на остановке, находящейся в 1 км от работы. Оставшийся путь Алёна проехала на таком же электросамокате и оказалась на работе в 12:00. Сколько времени потребуется Алёне на обратный путь на электросамокате с работы домой, если известно, что на нём она едет в четыре раза медленнее, чем на автобусе? Ответ выразите в часах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 5.2. Алёна поехала на электросамокате из дома на работу. В 7:00, будучи в 4 км от дома, она села в попутный автобус и вышла на остановке, находящейся в 1 км от работы. Оставшийся путь Алёна проехала на таком же электросамокате и оказалась на работе в 11:00. Сколько времени потребуется Алёне на обратный путь на электросамокате с работы домой, если известно, что на нём она едет в пять раз медленнее, чем на автобусе? Ответ выразите в часах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.3. Алёна поехала на электросамокате из дома на работу. В 12:00, будучи в 2 км от дома, она села в попутный автобус и вышла на остановке, находящейся в 1 км от работы. Оставшийся путь Алёна проехала на таком же электросамокате и оказалась на работе в 14:00. Сколько времени потребуется Алёне на обратный путь на электросамокате с работы домой, если известно, что на нём она едет втрое медленнее, чем на автобусе? Ответ выразите в часах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.4. Алёна поехала на электросамокате из дома на работу. В 9:00, будучи в 5 км от дома, она села в попутный автобус и вышла на остановке, находящейся в 1 км от работы. Оставшийся путь Алёна проехала на таком же электросамокате и оказалась на работе в 12:00. Сколько времени потребуется Алёне на обратный путь на электросамокате с работы домой, если известно, что на нём она едет в шесть раз медленнее, чем на автобусе? Ответ выразите в часах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.1. На плоскости нарисованы девятиугольник и прямая, которая делит его на части. Оказалось, что одна из этих частей имеет ровно k сторон. Чему может быть равно k? Выберите все подходящие варианты:
3; 9; 12; 13; 14; 16.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.2. На плоскости нарисованы семиугольник и прямая, которая делит его на части. Оказалось, что одна из этих частей имеет ровно k сторон. Чему может быть равно k? Выберите все подходящие варианты:
3; 7; 9; 10; 11; 14.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.3. На плоскости нарисованы десятиугольник и прямая, которая делит его на части. Оказалось, что одна из этих частей имеет ровно k сторон. Чему может быть равно k? Выберите все подходящие варианты:
3; 10; 14; 15; 16; 18.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 6.4. На плоскости нарисованы восьмиугольник и прямая, которая делит его на части. Оказалось, что одна из этих частей имеет ровно k сторон. Чему может быть равно k? Выберите все подходящие варианты:
3; 8; 11; 12; 13; 15.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.1. Евгений выбрал 22 любимые буквы русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.2. Евгений выбрал 23 любимые буквы русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.3. Евгений выбрал 24 любимые буквы русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.4. Евгений выбрал 26 любимых букв русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.1. Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 14406. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 8.2. Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 16638. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.3. Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 15528. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.4. Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 15516. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
8 класс ответы математика
Задание 1.1. На доске было записано число. К нему прибавили 9, из него вычли 9, его умножили на 9, его разделили на 9 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 15. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 9, а на 5?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 1.2. На доске было записано число. К нему прибавили 5, из него вычли 5, его умножили на 5, его разделили на 5 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 40. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 5, а на 8?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 1.3. На доске было записано число. К нему прибавили 7, из него вычли 7, его умножили на 7, его разделили на 7 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 60. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 7, а на 5?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 1.4. На доске было записано число. К нему прибавили 9, из него вычли 9, его умножили на 9, его разделили на 9 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 12. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 9, а на 3?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.1. У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 70 граммов. Самая тяжёлая гиря на 25 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 2.2. У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 60 граммов. Самая тяжёлая гиря на 20 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.3. У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 80 граммов. Самая тяжёлая гиря на 40 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.4. У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 60 граммов. Самая тяжёлая гиря на 30 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.1. Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 8 участников, то 7 конфет останется. А если поровну раздавать на 27 участников, то 2 конфеты останется. Верны ли утверждения?
Если убрать из мешка 17 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 29 участникам.
Если добавить в мешок 1 конфету, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 6 участникам.
Найдётся такое количество конфет от 5 до 25, что если их забрать, то остальные можно поровну (и без остатка) раздать 36 участникам.
Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 9 участникам.
Если добавить в мешок 13 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 12 участникам.
ВАРИАНТЫ ОЦЕНКИ
Верно при любом таком количестве конфет
Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
Неверно при любом таком количестве конфет
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 3.2. Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 9 участников, то 8 конфет останется. А если поровну раздавать на 20 участников, то 12 конфет останется. Верны ли утверждения?
Если добавить в мешок 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 6 участникам.
Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 4 участникам.
Если убрать из мешка 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 12 участникам.
Найдётся такое количество конфет от 10 до 30, что если их забрать, то остальные можно поровну (и без остатка) раздать 30 участникам.
Если добавить в мешок 30 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 13 участникам.
ВАРИАНТЫ ОЦЕНКИ
Верно при любом таком количестве конфет
Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
Неверно при любом таком количестве конфет
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.3. Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 12 участников, то 9 конфет останется. А если поровну раздавать на 25 участников, то 15 конфет останется. Верны ли утверждения?
Если добавить в мешок 100 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 75 участникам.
Если добавить в мешок 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 7 участникам.
Найдётся такое количество конфет от 20 до 40, что если их добавить, то станет возможно поровну (и без остатка) раздать их 30 участникам.
Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 15 участникам.
Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 11 участникам.
ВАРИАНТЫ ОЦЕНКИ
Верно при любом таком количестве конфет
Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
Неверно при любом таком количестве конфет
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 3.4. Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 8 участников, то 7 конфет останется. А если поровну раздавать на 21 участника, то 4 конфеты останется. Верны ли утверждения?
Если убрать из мешка 6 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 5 участникам.
Если добавить в мешок 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 7 участникам.
Найдётся такое количество конфет от 25 до 45, что если их забрать, то остальные можно поровну (и без остатка) раздать 56 участникам.
Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 3 участникам.
Если добавить в мешок 17 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 24 участникам.
ВАРИАНТЫ ОЦЕНКИ
Верно при любом таком количестве конфет
Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
Неверно при любом таком количестве конфет
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.1. На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и угол ABD = 27°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.2. На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и угол ABD = 33°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.3. На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и угол ABD = 12°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 4.4. На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и угол ABD = 24°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.1. Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 44 − 2a.
Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.2. Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 74 − 2a.
Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.3. Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 44 + 4a.
Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 5.4. Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 74 + 2a.
Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.1. Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 78 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.2. Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 66 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.3. Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 57 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Задание 6.4. Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 87 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 7.1. Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке, причём AB и CD равны и параллельны, угол ABP = 78°, угол DCP = 65°.
Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника APCD. Ответы выразите в градусах. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.2. Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке, причём AB и CD равны и параллельны, угол ABP = 75°, угол DCP = 67°.
Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника APCD. Ответы выразите в градусах. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 7.3. Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке, причём AB и CD равны и параллельны, угол ABP = 72°, угол DCP = 61°.
Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника APCD. Ответы выразите в градусах. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.4. Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке, причём AB и CD равны и параллельны, угол ABP = 77°, угол DCP = 63°.
Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника APCD. Ответы выразите в градусах. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.1. Есть клетчатая доска размером 12 × 12 клеток, изначально белая. Назовём стикером квадрат размером 2 × 2 клетки, две противоположные угловые клетки которого чёрные, а две другие — белые. На доску наклеивают несколько стикеров (по линиям клеток) — стикеры могут перекрываться, при этом клетки, накрытые другим стикером, оказываются не видны. Какое наибольшее количество чёрных клеток может оказаться на доске?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 8.2. Есть клетчатая доска размером 14 × 14 клеток, изначально белая. Назовём стикером квадрат размером 2 × 2 клетки, две противоположные угловые клетки которого чёрные, а две другие — белые. На доску наклеивают несколько стикеров (по линиям клеток) — стикеры могут перекрываться, при этом клетки, накрытые другим стикером, оказываются не видны. Какое наибольшее количество чёрных клеток может оказаться на доске?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.3. Есть клетчатая доска размером 11 × 11 клеток, изначально белая. Назовём стикером квадрат размером 2 × 2 клетки, две противоположные угловые клетки которого чёрные, а две другие — белые. На доску наклеивают несколько стикеров (по линиям клеток) — стикеры могут перекрываться, при этом клетки, накрытые другим стикером, оказываются не видны. Какое наибольшее количество чёрных клеток может оказаться на доске?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.4. Есть клетчатая доска размером 13 × 13 клеток, изначально белая. Назовём стикером квадрат размером 2 × 2 клетки, две противоположные угловые клетки которого чёрные, а две другие — белые. На доску наклеивают несколько стикеров (по линиям клеток) — стикеры могут перекрываться, при этом клетки, накрытые другим стикером, оказываются не видны. Какое наибольшее количество чёрных клеток может оказаться на доске?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
9 класс ответы математика
Задание 1.1. В июне прокат сапогов-скороходов стоил 1200 рублей за одну пару. В июле компанию оштрафовали, и она подняла стоимость проката. В результате количество пар сапогов-скороходов, выданных за месяц, сократилось на 22 %, а общая выручка за месяц сервиса упала на 9 %. Сколько стал стоить прокат одной пары в июле, если стоимость пары оставалась постоянной в течение июля и никаких других услуг, кроме проката сапогов-скороходов, компания не оказывала? Ответ выразите в рублях.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 1.2. В июне прокат сапогов-скороходов стоил 1500 рублей за одну пару. В июле компанию оштрафовали, и она подняла стоимость проката. В результате количество пар сапогов-скороходов, выданных за месяц, сократилось на 43 %, а общая выручка за месяц сервиса упала на 5 %. Сколько стал стоить прокат одной пары в июле, если стоимость пары оставалась постоянной в течение июля и никаких других услуг, кроме проката сапогов-скороходов, компания не оказывала? Ответ выразите в рублях.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 1.3. В июне прокат сапогов-скороходов стоил 1200 рублей за одну пару. В июле компанию оштрафовали, и она подняла стоимость проката. В результате количество пар сапогов-скороходов, выданных за месяц, сократилось на 32 %, а общая выручка за месяц сервиса упала на 15 %. Сколько стал стоить прокат одной пары в июле, если стоимость пары оставалась постоянной в течение июля и никаких других услуг, кроме проката сапогов-скороходов, компания не оказывала? Ответ выразите в рублях.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 1.4. В июне прокат сапогов-скороходов стоил 1500 рублей за одну пару. В июле компанию оштрафовали, и она подняла стоимость проката. В результате количество пар сапогов-скороходов, выданных за месяц, сократилось на 45 %, а общая выручка за месяц сервиса упала на 12 %. Сколько стал стоить прокат одной пары в июле, если стоимость пары оставалась постоянной в течение июля и никаких других услуг, кроме проката сапогов-скороходов, компания не оказывала? Ответ выразите в рублях.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 2.1. К стороне AC треугольника ABC провели серединный перпендикуляр, который пересекает сторону AB в точке D. Оказалось, что AD = BC. Чему равен угол ACB, если угол BAC = 26°? Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.2. К стороне AC треугольника ABC провели серединный перпендикуляр, который пересекает сторону AB в точке D. Оказалось, что AD = BC. Чему равен угол ACB, если угол BAC = 28°? Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.3. К стороне AC треугольника ABC провели серединный перпендикуляр, который пересекает сторону AB в точке D. Оказалось, что AD = BC. Чему равен угол ACB, если угол BAC = 37°? Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.4. К стороне AC треугольника ABC провели серединный перпендикуляр, который пересекает сторону AB в точке D. Оказалось, что AD = BC. Чему равен угол ACB, если угол BAC = 32°? Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 3.1. На доске записаны все натуральные числа от 19 до 404 включительно, которые при делении на 7 дают остаток 5. Каждую минуту Тарзан стирает два числа из этого ряда и вместо них записывает их сумму, уменьшенную на 4. Через некоторое время на доске остаётся одно число. Какое число может оказаться записанным на доске в самом конце? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.2. На доске записаны все натуральные числа от 18 до 333 включительно, которые при делении на 7 дают остаток 4. Каждую минуту Тарзан стирает два числа из этого ряда и вместо них записывает их сумму, уменьшенную на 3. Через некоторое время на доске остаётся одно число. Какое число может оказаться записанным на доске в самом конце? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.3. На доске записаны все натуральные числа от 16 до 401 включительно, которые при делении на 7 дают остаток 2. Каждую минуту Тарзан стирает два числа из этого ряда и вместо них записывает их сумму, уменьшенную на 4. Через некоторое время на доске остаётся одно число. Какое число может оказаться записанным на доске в самом конце? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.4. На доске записаны все натуральные числа от 17 до 332 включительно, которые при делении на 7 дают остаток 3. Каждую минуту Тарзан стирает два числа из этого ряда и вместо них записывает их сумму, уменьшенную на 3. Через некоторое время на доске остаётся одно число. Какое число может оказаться записанным на доске в самом конце? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 4.1. Большой треугольник разделили на девять маленьких треугольников, как показано на рисунке. Назовём линией пять треугольников, прилежащих к одной стороне, например, как на рисунке слева. Всего таких линий три. В треугольнике расставили все нечётные числа от 1 до 17. Оказалось, сумма чисел в каждой из трёх линий равна 45. Чему равна сумма чисел в трёх треугольниках, выделенных на рисунке справа?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.2. Большой треугольник разделили на девять маленьких треугольников, как показано на рисунке. Назовём линией пять треугольников, прилежащих к одной стороне, например, как на рисунке слева. Всего таких линий три. В треугольнике расставили все нечётные числа от 1 до 17. Оказалось, сумма чисел в каждой из трёх линий равна 47. Чему равна сумма чисел в трёх треугольниках, выделенных на рисунке справа?
Задание 4.3. Большой треугольник разделили на девять маленьких треугольников, как показано на рисунке. Назовём линией пять треугольников, прилежащих к одной стороне, например, как на рисунке слева. Всего таких линий три. В треугольнике расставили все нечётные числа от 1 до 17. Оказалось, сумма чисел в каждой из трёх линий равна 43. Чему равна сумма чисел в трёх треугольниках, выделенных на рисунке справа?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 4.4. Большой треугольник разделили на девять маленьких треугольников, как показано на рисунке. Назовём линией пять треугольников, прилежащих к одной стороне, например, как на рисунке слева. Всего таких линий три. В треугольнике расставили все нечётные числа от 1 до 17. Оказалось, сумма чисел в каждой из трёх линий равна 39. Чему равна сумма чисел в трёх треугольниках, выделенных на рисунке справа?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.1. От дома Красной Шапочки до бабушки есть две дороги — короткая и длинная, которая в 3.5 раза длиннее короткой. Красная Шапочка всегда ходит по длинной дороге, а Волк — всегда по короткой. Скорость Волка в два раза больше скорости Шапочки. Однажды Красная Шапочка вышла из дома и отправилась к бабушке. Волк караулил Шапочку у её домика, но прозевал, только через час после её выхода обнаружив, что Шапочка ушла. Он тут же бросился бежать к бабушке. Добежав, он ждал Шапочку час, но не дождался и побежал снова к домику Шапочки, не обнаружил её там, мгновенно развернулся и опять побежал к бабушке. За это время Красная Шапочка побывала у бабушки, отдала ей пирожки и к моменту, когда Волк во второй раз прибежал к бабушке, уже ушла. Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
Шапочке идти по короткой дороге менее 20 минут
Шапочке идти по короткой дороге более 20 минут
Шапочке идти по короткой дороге более 40 минут
Шапочке идти по короткой дороге менее 40 минут
Шапочке идти по короткой дороге более часа
Шапочке идти по короткой дороге менее часа
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 5.2. От дома Красной Шапочки до бабушки есть две дороги — короткая и длинная, которая в 2.5 раза длиннее короткой. Красная Шапочка всегда ходит по длинной дороге, а Волк — всегда по короткой. Скорость Волка в два раза больше скорости Шапочки. Однажды Красная Шапочка вышла из дома и отправилась к бабушке. Волк караулил Шапочку у её домика, но прозевал, только через 20 минут после её выхода обнаружив, что Шапочка ушла. Он тут же бросился бежать к бабушке. Добежав, он ждал Шапочку 20 минут, но не дождался и побежал снова к домику Шапочки, не обнаружил её там, мгновенно развернулся и опять побежал к бабушке. За это время Красная Шапочка побывала у бабушки, отдала ей пирожки и к моменту, когда Волк во второй раз прибежал к бабушке, уже ушла. Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
Шапочке идти по короткой дороге более 20 минут
Шапочке идти по короткой дороге менее часа
Шапочке идти по короткой дороге более 40 минут
Шапочке идти по короткой дороге менее 20 минут
Шапочке идти по короткой дороге менее 40 минут
Шапочке идти по короткой дороге более часа
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.3. От дома Красной Шапочки до бабушки есть две дороги — короткая и длинная, которая в 3.5 раза длиннее короткой. Красная Шапочка всегда ходит по длинной дороге, а Волк — всегда по короткой. Скорость Волка в два раза больше скорости Шапочки. Однажды Красная Шапочка вышла из дома и отправилась к бабушке. Волк караулил Шапочку у её домика, но прозевал, только через 45 минут после её выхода обнаружив, что Шапочка ушла. Он тут же бросился бежать к бабушке. Добежав, он ждал Шапочку 45 минут, но не дождался и побежал снова к домику Шапочки, не обнаружил её там, мгновенно развернулся и опять побежал к бабушке. За это время Красная Шапочка побывала у бабушки, отдала ей пирожки и к моменту, когда Волк во второй раз прибежал к бабушке, уже ушла. Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
Шапочке идти по короткой дороге менее часа
Шапочке идти по короткой дороге менее 45 минут
Шапочке идти по короткой дороге более часа
Шапочке идти по короткой дороге более 45 минут
Шапочке идти по короткой дороге менее получаса
Шапочке идти по короткой дороге более получаса
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 5.4. От дома Красной Шапочки до бабушки есть две дороги — короткая и длинная, которая в три раза длиннее короткой. Красная Шапочка всегда ходит по длинной дороге, а Волк — всегда по короткой. Скорость Волка в три раза больше скорости Шапочки. Однажды Красная Шапочка вышла из дома и отправилась к бабушке. Волк караулил Шапочку у её домика, но прозевал, только через час после её выхода обнаружив, что Шапочка ушла. Он тут же бросился бежать к бабушке. Добежав, он ждал Шапочку час, но не дождался и побежал снова к домику Шапочки, не обнаружил её там, мгновенно развернулся и опять побежал к бабушке. За это время Красная Шапочка побывала у бабушки, отдала ей пирожки и к моменту, когда Волк во второй раз прибежал к бабушке, уже ушла. Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
Шапочке идти по короткой дороге более часа
Шапочке идти по короткой дороге более получаса
Шапочке идти по короткой дороге менее 45 минут
Шапочке идти по короткой дороге более 45 минут
Шапочке идти по короткой дороге менее получаса
Шапочке идти по короткой дороге менее часа
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.1. В строку записаны 26 натуральных чисел. Известно, что сумма любых шести подряд идущих чисел равна 9, а сумма всех чисел равна 40. Сколько расстановок удовлетворяют данным условиям?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 6.2. В строку записаны 27 натуральных чисел. Известно, что сумма любых пяти подряд идущих чисел равна 8, а сумма всех чисел равна 43. Сколько расстановок удовлетворяют данным условиям?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.3. В строку записаны 32 натуральных числа. Известно, что сумма любых шести подряд идущих чисел равна 8, а сумма всех чисел равна 43. Сколько расстановок удовлетворяют данным условиям?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.4. В строку записаны 37 натуральных чисел. Известно, что сумма любых пяти подряд идущих чисел равна 9, а сумма всех чисел равна 67. Сколько расстановок удовлетворяют данным условиям?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 7.1. Две окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2 и радиусами √3 и 1 соответственно пересекаются в двух точках A и B. Через точку B провели прямую, параллельную O1A, которая пересекла окружность ω2 в точке C. Оказалось, что точка C лежит на прямой O1O2 и угол ACB равен 60°. Найдите расстояние между точками O1 и O2.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.2. Две окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2 и радиусами 4√3 и 4 соответственно пересекаются в двух точках A и B. Через точку B провели прямую, параллельную O1A, которая пересекла окружность ω2 в точке C. Оказалось, что точка C лежит на прямой O1O2 и угол ACB равен 60°. Найдите расстояние между точками O1 и O2.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.3. Две окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2 и радиусами 2√3 и 2 соответственно пересекаются в двух точках A и B. Через точку B провели прямую, параллельную O1A, которая пересекла окружность ω2 в точке C. Оказалось, что точка C лежит на прямой O1O2 и угол ACB равен 60°. Найдите расстояние между точками O1 и O2.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.4. Две окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2 и радиусами 3√3 и 3 соответственно пересекаются в двух точках A и B. Через точку B провели прямую, параллельную O1A, которая пересекла окружность ω2 в точке C. Оказалось, что точка C лежит на прямой O1O2 и угол ACB равен 60°. Найдите расстояние между точками O1 и O2.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 8.1. Функция f, определённая на всех действительных числах, такова, что для каждого x выполняется f(f(x)) = f(x) + 6x + 24.
Чему равно f(-4)?
Известно, что f(0) = -12. Чему равно f(12)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.2. Функция f, определённая на всех действительных числах, такова, что для каждого x выполняется f(f(x)) = f(x) + 20x + 40.
Чему равно f(-2)?
Известно, что f(0) = -10. Чему равно f(30)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.3. Функция f, определённая на всех действительных числах, такова, что для каждого x выполняется f(f(x)) = f(x) + 12x + 36.
Чему равно f(-3)?
Известно, что f(0) = -12. Чему равно f(24)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.4. Функция f, определённая на всех действительных числах, такова, что для каждого x выполняется f(f(x)) = f(x) + 30x + 30.
Чему равно f(-1)?
Известно, что f(0) = -6. Чему равно f(24)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
10 класс ответы математика
Задание 1.1. Из трёхзначного числа 123 путём вычёркивания цифр можно получить двузначные числа: 12, 13 и 23, а 31 нельзя. Из какого наибольшего девятизначного числа можно вычёркиванием цифр получить следующие трёхзначные числа: 748, 391, 562?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 1.2. Из трёхзначного числа 123 путём вычёркивания цифр можно получить двузначные числа: 12, 13 и 23, а 31 нельзя. Из какого наибольшего девятизначного числа можно вычёркиванием цифр получить следующие трёхзначные числа: 819, 427, 653?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 1.3. Из трёхзначного числа 123 путём вычёркивания цифр можно получить двузначные числа: 12, 13 и 23, а 31 нельзя. Из какого наибольшего девятизначного числа можно вычёркиванием цифр получить следующие трёхзначные числа: 347, 519, 826?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 1.4. Из трёхзначного числа 123 путём вычёркивания цифр можно получить двузначные числа: 12, 13 и 23, а 31 нельзя. Из какого наибольшего девятизначного числа можно вычёркиванием цифр можно получить следующие трёхзначные числа: 216, 735, 498?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.1. Числа a и b обратны натуральным (то есть имеют вид 1/N). Известно, что a = b/(13b − 1).
Какое максимальное значение может принять 1/(ab)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.2. Числа a и b обратны натуральным (то есть имеют вид 1/N). Известно, что a = b/(11b − 1).
Какое максимальное значение может принять 1/(ab)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 2.3. Числа a и b обратны натуральным (то есть имеют вид 1/N). Известно, что a = b/(9b − 1).
Какое максимальное значение может принять 1/(ab)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.4. Числа a и b обратны натуральным (то есть имеют вид 1/N). Известно, что a = b/(7b − 1).
Какое максимальное значение может принять 1/(ab)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.1. На острове Рыцарей и Лжецов есть правило: рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. На банкет пригласили 36 островитян. Их рассадили за три стола, по двенадцать человек за каждым. Затем каждого спросили: «Кого больше среди одиннадцати твоих соседей по столу, рыцарей или лжецов»? За первым столом все сказали, что больше рыцарей. За вторым столом все сказали, что больше лжецов. За третьим столом были оба варианта ответа, и «больше рыцарей», и «больше лжецов», других ответов не было.
Определите минимальное возможное число лжецов среди сидящих за столами.
Определите максимальное возможное число лжецов среди сидящих за столами.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.2. На острове Рыцарей и Лжецов есть правило: рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. На банкет пригласили 24 островитянина. Их рассадили за три стола, по восемь человек за каждым. Затем каждого спросили: «Кого больше среди семи твоих соседей по столу, рыцарей или лжецов»? За первым столом все сказали, что больше рыцарей. За вторым столом все сказали, что больше лжецов. За третьим столом были оба варианта ответа, и «больше рыцарей», и «больше лжецов», других ответов не было.
Определите минимальное возможное число лжецов среди сидящих за столами.
Определите максимальное возможное число лжецов среди сидящих за столами.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 3.3. На острове Рыцарей и Лжецов есть правило: рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. На банкет пригласили 42 островитянина. Их рассадили за три стола, по четырнадцать человек за каждым. Затем каждого спросили: «Кого больше среди тринадцати твоих соседей по столу, рыцарей или лжецов»? За первым столом все сказали, что больше рыцарей. За вторым столом все сказали, что больше лжецов. За третьим столом были оба варианта ответа, и «больше рыцарей», и «больше лжецов», других ответов не было.
Определите минимальное возможное число лжецов среди сидящих за столами.
Определите максимальное возможное число лжецов среди сидящих за столами.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.4. На острове Рыцарей и Лжецов есть правило: рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. На банкет пригласили 30 островитян. Их рассадили за три стола, по десять человек за каждым. Затем каждого спросили: «Кого больше среди девяти твоих соседей по столу, рыцарей или лжецов»? За первым столом все сказали, что больше рыцарей. За вторым столом все сказали, что больше лжецов. За третьим столом были оба варианта ответа, и «больше рыцарей», и «больше лжецов», других ответов не было.
Определите минимальное возможное число лжецов среди сидящих за столами.
Определите максимальное возможное число лжецов среди сидящих за столами.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 4.1. Про функцию f известно, что для всех действительных x
2f(x + 6) + f(4) = x + 8.
Чему равно f(24)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.2. Про функцию f известно, что для всех действительных x
4f(x + 1) + f(3) = x + 8.
Чему равно f(11)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.3. Про функцию f известно, что для всех действительных x
3f(x + 2) + f(7) = x + 11.
Чему равно f(4)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.4. Про функцию f известно, что для всех действительных x
5f(x + 7) + f(2) = x + 11.
Чему равно f(67)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.1. Числа {a, b, c, d, e} — это переставленная пятёрка чисел {2, 5, 6, 7, 8}. Многочлен степени a разделили без остатка на многочлен степени b, затем возвели в степень c, умножили на многочлен степени d, и прибавили многочлен степени e. Многочлен какой наименьшей и наибольшей степени мог в итоге получиться?
Наименьшая степень:
Наибольшая степень:
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 5.2. Числа {a, b, c, d, e} — это переставленная пятёрка чисел {3, 4, 5, 6, 8}. Многочлен степени a разделили без остатка на многочлен степени b, затем возвели в степень c, умножили на многочлен степени d, и прибавили многочлен степени e. Многочлен какой наименьшей и наибольшей степени мог в итоге получиться?
Наименьшая степень:
Наибольшая степень:
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.3. Числа {a, b, c, d, e} — это переставленная пятёрка чисел {3, 4, 6, 7, 8}. Многочлен степени a разделили без остатка на многочлен степени b, затем возвели в степень c, умножили на многочлен степени d, и прибавили многочлен степени e. Многочлен какой наименьшей и наибольшей степени мог в итоге получиться?
Наименьшая степень:
Наибольшая степень:
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.4. Числа {a, b, c, d, e} — это переставленная пятёрка чисел {2, 3, 5, 6, 9}. Многочлен степени a разделили без остатка на многочлен степени b, затем возвели в степень c, умножили на многочлен степени d, и прибавили многочлен степени e. Многочлен какой наименьшей и наибольшей степени мог в итоге получиться?
Наименьшая степень:
Наибольшая степень:
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол CAD = 2 · угол ADB, угол ACD = 5 · угол BAC. На окружности взяли точки E и F, такие что BE параллельно CD, CF параллельно AB. Найдите угол между прямыми DF и BE. Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол CAD = 5 · угол ADB, угол ACD = 11 · угол BAC. На окружности взяли точки E и F, такие что BE параллельно CD, CF параллельно AB. Найдите угол между прямыми DF и BE. Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 6.3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол CAD = 4 · угол ADB, угол ACD = 9 · угол BAC. На окружности взяли точки E и F, такие что BE параллельно CD, CF параллельно AB. Найдите угол между прямыми DF и BE. Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол CAD = 3 · угол ADB, угол ACD = 7 · угол BAC. На окружности взяли точки E и F, такие что BE параллельно CD, CF параллельно AB. Найдите угол между прямыми DF и BE. Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.1. Бочонок — это пространственное тело, образованное тремя правильными многоугольниками, лежащими один над другим. Бочонок имеет одинаковые верхнюю и нижнюю грани — правильные многоугольники, и боковые грани в виде трапеций, так что одно основание каждой трапеции является ребром верхней или нижней грани, а другое является стороной среднего многоугольника. В каждой грани бочонка с 12-угольниками в основании провели ровно одну из диагоналей. Какое максимальное число звеньев может иметь образованная этими диагоналями ломаная, не проходящая через одну и ту же точку дважды (ломаная может оказаться замкнутой, и тогда совпадение начала и конца не считается повторным прохождением точки)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.2. Бочонок — это пространственное тело, образованное тремя правильными многоугольниками, лежащими один над другим. Бочонок имеет одинаковые верхнюю и нижнюю грани — правильные многоугольники, и боковые грани в виде трапеций, так что одно основание каждой трапеции является ребром верхней или нижней грани, а другое является стороной среднего многоугольника. В каждой грани бочонка с 8-угольниками в основании провели ровно одну из диагоналей. Какое максимальное число звеньев может иметь образованная этими диагоналями ломаная, не проходящая через одну и ту же точку дважды (ломаная может оказаться замкнутой, и тогда совпадение начала и конца не считается повторным прохождением точки)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.3. Бочонок — это пространственное тело, образованное тремя правильными многоугольниками, лежащими один над другим. Бочонок имеет одинаковые верхнюю и нижнюю грани — правильные многоугольники, и боковые грани в виде трапеций, так что одно основание каждой трапеции является ребром верхней или нижней грани, а другое является стороной среднего многоугольника. В каждой грани бочонка с 14-угольниками в основании провели ровно одну из диагоналей. Какое максимальное число звеньев может иметь образованная этими диагоналями ломаная, не проходящая через одну и ту же точку дважды (ломаная может оказаться замкнутой, и тогда совпадение начала и конца не считается повторным прохождением точки)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.4. Бочонок — это пространственное тело, образованное тремя правильными многоугольниками, лежащими один над другим. Бочонок имеет одинаковые верхнюю и нижнюю грани — правильные многоугольники, и боковые грани в виде трапеций, так что одно основание каждой трапеции является ребром верхней или нижней грани, а другое является стороной среднего многоугольника. В каждой грани бочонка с десятиугольниками в основании провели ровно одну из диагоналей. Какое максимальное число звеньев может иметь образованная этими диагоналями ломаная, не проходящая через одну и ту же точку дважды (ломаная может оказаться замкнутой, и тогда совпадение начала и конца не считается повторным прохождением точки)?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.1. У эксперта есть m монет весом 3 граммов, n монет весом 4 граммов и k монет весом 5 граммов. Все три числа m, n, k больше 0 и не больше 7. Судья это знает, ему также известны числа m, n и k, но он не знает, где какая монета, и видит только m + n + k неразличимых монет. Например, если m = 4, n = 6, k = 7, то судья видит 17 одинаковых монет и знает, что среди них ровно четыре весом 3 грамма, ровно шесть весом 4 грамма и ровно семь весом 5 граммов, но не знает, где какая монета. Эксперт смог, сделав только одно взвешивание на чашечных весах без гирь (на чашу весов помещается любое количество монет), однозначно продемонстрировать судье вес каждой из m + n + k монет. При каких m это возможно — т. е. для этого значения m существуют соответствующие условию n и k? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Если это невозможно, в ответ запишите 0.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.2. У эксперта есть m монет весом 7 граммов, n монет весом 8 граммов и k монет весом 9 граммов. Все три числа m, n, k больше 0 и не больше 10. Судья это знает, ему также известны числа m, n и k, но он не знает, где какая монета, и видит только m + n + k неразличимых монет. Например, если m = 3, n = 6, k = 9, то судья видит 18 одинаковых монет и знает, что среди них ровно три весом 7 граммов, ровно шесть весом 8 граммов и ровно девять весом 9 граммов, но не знает, где какая монета. Эксперт смог, сделав только одно взвешивание на чашечных весах без гирь (на чашу весов помещается любое количество монет), однозначно продемонстрировать судье вес каждой из m + n + k монет. При каких m это возможно — т. е. для этого значения m существуют соответствующие условию n и k? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Если это невозможно, в ответ запишите 0.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.3. У эксперта есть m монет весом 5 граммов, n монет весом 6 граммов и k монет весом 7 граммов. Все три числа m, n, k больше 0 и не больше 10. Судья это знает, ему также известны числа m, n и k, но он не знает, где какая монета, и видит только m + n + k неразличимых монет. Например, если m = 3, n = 6, k = 9, то судья видит 18 одинаковых монет и знает, что среди них ровно три весом 5 граммов, ровно шесть весом 6 граммов и ровно девять весом 7 граммов, но не знает, где какая монета. Эксперт смог, сделав только одно взвешивание на чашечных весах без гирь (на чашу весов помещается любое количество монет), однозначно продемонстрировать судье вес каждой из m + n + k монет. При каких m это возможно — т. е. для этого значения m существуют соответствующие условию n и k? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Если это невозможно, в ответ запишите 0.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
11 класс ответы математика
Задание 1.1. На исправных часах установили неправильное время и запустили их. В полдень (в 12:00) угол между часовой и минутной стрелкой оказался таким же, как через 16 минут (в 12:16). Каким мог бы быть этот угол в градусах? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Полные ответы раньше все опубликовали в телеграм канале — подписаться
Задание 1.2. На исправных часах установили неправильное время и запустили их. В полдень (в 12:00) угол между часовой и минутной стрелкой оказался таким же, как через 8 минут (в 12:08). Каким мог бы быть этот угол в градусах? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 1.3. На исправных часах установили неправильное время и запустили их. В полдень (в 12:00) угол между часовой и минутной стрелкой оказался таким же, как через 12 минут (в 12:12). Каким мог бы быть этот угол в градусах? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 1.4. На исправных часах установили неправильное время и запустили их. В полдень (в 12:00) угол между часовой и минутной стрелкой оказался таким же, как через 4 минуты (в 12:04). Каким мог бы быть этот угол в градусах? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.1. Пусть (a₁, a₂, …, a₃₀) — некоторая перестановка целых чисел от 3 до 32: (3, 4, 5, …, 32). Какие значения может принимать выражение log₂(a₁) · log₃(a₂) · … · log₃₁(a₃₀)? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.2. Пусть (a₁, a₂, …, a₆₂) — некоторая перестановка целых чисел от 3 до 64: (3, 4, 5, …, 64). Какие значения может принимать выражение log₂(a₁) · log₃(a₂) · … · log₆₃(a₆₂)? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.3. Пусть (a₁, a₂, …, a₂₄) — некоторая перестановка целых чисел от 4 до 27: (4, 5, …, 27). Какие значения может принимать выражение log₃(a₁) · log₄(a₂) · … · log₂₆(a₂₄)? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 2.4. Пусть (a₁, a₂, …, a₁₄) — некоторая перестановка целых чисел от 3 до 16: (3, 4, 5, …, 16). Какие значения может принимать выражение log₂(a₁) · log₃(a₂) · … · log₁₅(a₁₄)? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.1. Для какого наименьшего натурального y данное уравнение имеет решение в целых числах?
x^x = 13y²
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.2. Для какого наименьшего натурального y данное уравнение имеет решение в целых числах?
x^x = 19y²
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.3. Для какого наименьшего натурального y данное уравнение имеет решение в целых числах?
x^x = 11y²
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 3.4. Для какого наименьшего натурального y данное уравнение имеет решение в целых числах?
x^x = 17y²
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.1. В кружке занимаются 12 детей, поровну мальчиков и девочек, у всех имена разные. Для хоровода им надо встать в круг, чтобы мальчики и девочки чередовались. Маша и Лёва непременно хотят стоять рядом, а Настя и Артём, наоборот, категорически не хотят держаться за руки. Сколько существует способов расставить детей? Расстановки, получающиеся поворотом круга, считаем одинаковыми, а получающиеся отражением круга — разными.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.2. В кружке занимаются 10 детей, поровну мальчиков и девочек, у всех имена разные. Для хоровода им надо встать в круг, чтобы мальчики и девочки чередовались. Маша и Лёва непременно хотят стоять рядом, а Настя и Артём, наоборот, категорически не хотят держаться за руки. Сколько существует способов расставить детей? Расстановки, получающиеся поворотом круга, считаем одинаковыми, а получающиеся отражением круга — разными.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.3. В кружке занимаются 12 детей, поровну мальчиков и девочек, у всех имена разные. Для хоровода им надо встать в круг, чтобы мальчики и девочки чередовались. Маша и Лёва непременно хотят стоять рядом, а Настя, наоборот, категорически не хочет стоять рядом с Лёвой. Сколько существует способов расставить детей? Расстановки, получающиеся поворотом круга, считаем одинаковыми, а получающиеся отражением круга — разными.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 4.4. В кружке занимаются 10 детей, поровну мальчиков и девочек, у всех имена разные. Для хоровода им надо встать в круг, чтобы мальчики и девочки чередовались. Маша и Лёва непременно хотят стоять рядом, а Настя, наоборот, категорически не хочет стоять с Лёвой. Сколько существует способов расставить детей? Расстановки, получающиеся поворотом круга, считаем одинаковыми, а получающиеся отражением круга — разными.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.1. В прямоугольном треугольнике ABC вписанная окружность касается гипотенузы AB в точке K, а катетов BC и AC — в точках M и P соответственно. H — основание перпендикуляра из точки K на CB, E — основание перпендикуляра из точки M на KP. Чему равен угол между прямыми EH и MK, если угол ABC = 76°? Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.2. В прямоугольном треугольнике ABC вписанная окружность касается гипотенузы AB в точке K, а катетов BC и AC — в точках M и P соответственно. H — основание перпендикуляра из точки K на CB, E — основание перпендикуляра из точки M на KP. Чему равен угол между прямыми EH и MK, если угол ABC = 62°? Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.3. В прямоугольном треугольнике ABC вписанная окружность касается гипотенузы AB в точке K, а катетов BC и AC — в точках M и P соответственно. H — основание перпендикуляра из точки K на CB, E — основание перпендикуляра из точки M на KP. Чему равен угол между прямыми EH и MK, если угол ABC = 74°? Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 5.4. В прямоугольном треугольнике ABC вписанная окружность касается гипотенузы AB в точке K, а катетов BC и AC — в точках M и P соответственно. H — основание перпендикуляра из точки K на CB, E — основание перпендикуляра из точки M на KP. Чему равен угол между прямыми EH и MK, если угол ABC = 66°? Ответ выразите в градусах.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.1. По кругу стоят 22 дерева. На каждом сидит по одной птице. В какой-то момент птицы взлетели и переместились на 0, 1, 2, … 21 дерево по часовой стрелке, то есть одна осталась на месте, ещё одна (не обязательно с дерева рядом) — сместилась на соседнее и т. д.
На каком минимальном количестве деревьев теперь могут расположиться птицы?
На каком максимальном количестве деревьев теперь могут расположиться птицы?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.2. По кругу стоят 26 деревьев. На каждом сидит по одной птице. В какой-то момент птицы взлетели и переместились на 0, 1, 2, … 25 деревьев по часовой стрелке, то есть одна осталась на месте, ещё одна (не обязательно с дерева рядом) — сместилась на соседнее и т. д.
На каком минимальном количестве деревьев теперь могут расположиться птицы?
На каком максимальном количестве деревьев теперь могут расположиться птицы?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.3. По кругу стоят 14 деревьев. На каждом сидит по одной птице. В какой-то момент птицы взлетели и переместились на 0, 1, 2, … 13 деревьев по часовой стрелке, то есть одна осталась на месте, ещё одна (не обязательно с дерева рядом) — сместилась на соседнее и т. д.
На каком минимальном количестве деревьев теперь могут расположиться птицы?
На каком максимальном количестве деревьев теперь могут расположиться птицы?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 6.4. По кругу стоят 18 деревьев. На каждом сидит по одной птице. В какой-то момент птицы взлетели и переместились на 0, 1, 2, … 17 деревьев по часовой стрелке, то есть одна осталась на месте, ещё одна (не обязательно с дерева рядом) — сместилась на соседнее и т. д.
На каком минимальном количестве деревьев теперь могут расположиться птицы?
На каком максимальном количестве деревьев теперь могут расположиться птицы?
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.1. Вначале у Вани и Ани было по числу 35 и по прибору с двумя кнопками. Нажатие первой кнопки прибавляет к имеющемуся числу 1, а нажатие второй кнопки умножает имеющееся число на 2. Дети делают ходы одновременно. Первым ходом они нажали на разные кнопки и получили числа 36 (Аня) и 70 (Ваня). Затем у обоих настроили кнопку умножения так, что ею можно воспользоваться с этого момента не более одного раза. Смогут ли Аня и Ваня сделать свои числа снова равными? Если смогут, то какое наименьшее число может получиться? Если не смогут, в ответ запишите 0.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.2. Вначале у Вани и Ани было по числу 25 и по прибору с двумя кнопками. Нажатие первой кнопки прибавляет к имеющемуся числу 1, а нажатие второй кнопки умножает имеющееся число на 2. Дети делают ходы одновременно. Первым ходом они нажали на разные кнопки и получили числа 26 (Аня) и 50 (Ваня). Затем у обоих настроили кнопку умножения так, что ею можно воспользоваться с этого момента не более одного раза. Смогут ли Аня и Ваня сделать свои числа снова равными? Если смогут, то какое наименьшее число может получиться? Если не смогут, в ответ запишите 0.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.3. Вначале у Вани и Ани было по числу 28 и по прибору с двумя кнопками. Нажатие первой кнопки прибавляет к имеющемуся числу 1, а нажатие второй кнопки умножает имеющееся число на 2. Дети делают ходы одновременно. Первым ходом они нажали на разные кнопки и получили числа 29 (Аня) и 56 (Ваня). Затем у обоих настроили кнопку умножения так, что ею можно воспользоваться с этого момента не более одного раза. Смогут ли Аня и Ваня сделать свои числа снова равными? Если смогут, то какое наименьшее число может получиться? Если не смогут, в ответ запишите 0.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 7.4. Вначале у Вани и Ани было по числу 32 и по прибору с двумя кнопками. Нажатие первой кнопки прибавляет к имеющемуся числу 1, а нажатие второй кнопки умножает имеющееся число на 2. Дети делают ходы одновременно. Первым ходом они нажали на разные кнопки и получили числа 33 (Аня) и 64 (Ваня). Затем у обоих настроили кнопку умножения так, что ею можно воспользоваться с этого момента не более одного раза. Смогут ли Аня и Ваня сделать свои числа снова равными? Если смогут, то какое наименьшее число может получиться? Если не смогут, в ответ запишите 0.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.1. В куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 2 помещён цилиндр Ц₁ с образующей, параллельной AD, и радиусом основания R = 0.1. Ц₁ касается граней AA₁D₁D и A₁B₁C₁D₁. Помещённый в куб цилиндр Ц₂ с образующей, параллельной BB₁, касается цилиндра Ц₁ в точке M, а также граней AA₁B₁B и BB₁C₁C. Помещённый в куб цилиндр Ц₃ с образующей, параллельной AB, касается Ц₂ в точке K, а также граней ABCD и DD₁C₁C. Найдите квадрат длины отрезка MK. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.2. В куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 2 помещён цилиндр Ц₁ с образующей, параллельной AD, и радиусом основания R = 0.4. Ц₁ касается граней AA₁D₁D и A₁B₁C₁D₁. Помещённый в куб цилиндр Ц₂ с образующей, параллельной BB₁, касается цилиндра Ц₁ в точке M, а также граней AA₁B₁B и BB₁C₁C. Помещённый в куб цилиндр Ц₃ с образующей, параллельной AB, касается Ц₂ в точке K, а также граней ABCD и DD₁C₁C. Найдите квадрат длины отрезка MK. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Задание 8.3. В куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 2 помещён цилиндр Ц₁ с образующей, параллельной AD, и радиусом основания R = 0.2. Ц₁ касается граней AA₁D₁D и A₁B₁C₁D₁. Помещённый в куб цилиндр Ц₂ с образующей, параллельной BB₁, касается цилиндра Ц₁ в точке M, а также граней AA₁B₁B и BB₁C₁C. Помещённый в куб цилиндр Ц₃ с образующей, параллельной AB, касается Ц₂ в точке K, а также граней ABCD и DD₁C₁C. Найдите квадрат длины отрезка MK. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
Задание 8.4. В куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 2 помещён цилиндр Ц₁ с образующей, параллельной AD, и радиусом основания R = 0.3. Ц₁ касается граней AA₁D₁D и A₁B₁C₁D₁. Помещённый в куб цилиндр Ц₂ с образующей, параллельной BB₁, касается цилиндра Ц₁ в точке M, а также граней AA₁B₁B и BB₁C₁C. Помещённый в куб цилиндр Ц₃ с образующей, параллельной AB, касается Ц₂ в точке K, а также граней ABCD и DD₁C₁C. Найдите квадрат длины отрезка MK. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Смотреть полные ответы на олимпиаду
