РДР Математика 11 класс ответы и задания 22 сентября 2026 — московская область
РДР Математика 11 класс ответы и задания 22 сентября 2026 — московская область. Авторский разбор заданий с решениями и ответами для Региональная диагностическая работа математика профиль и база 11 класс.
Вариант 1 математика профиль ответы
Задание 1. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 64. Найдите длину её средней линии.
Ответ: 16
Задание 2. На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗, координаты которых целые числа. Найдите длину вектора a⃗ + b⃗.
Ответ: 4
Задание 3. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 6, а диагональ BD₁ равна 10. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.
Ответ: 48
Задание 4. На борту самолёта 12 кресел расположены рядом с запасными выходами и 18 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Ответ: 0,1
Задание 5. По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,93. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,94. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что товар доставит только один интернет-магазин.
Ответ: 0,1216
Задание 6. Найдите корень уравнения log₈(2^(8x − 4)) = 4.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 7. Найдите значение выражения b^(1/4) · (b^(1/4))³ при b = 7.
Задание 8. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−10; 3). Найдите количество решений уравнения f′(x) = 0 на отрезке [−7; 2].
Задание 9. Груз массой 0,02 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v₀ cos(2πt/T), где t — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, v₀ = 0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = mv²/2, где m — масса груза (в килограммах), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 10. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 20 рабочих, а во второй — 22 рабочих. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 3 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 11. На рисунке изображены графики функций f(x) = a√x и g(x) = kx + b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Задание 12. Найдите точку минимума функции y = (x + 2)²(x − 7) + 14.
Смотреть полные ответы и задания
Часть 2
Задание 13. а) Решите уравнение cos x · sin(7π/10) + sin x · sin(π/5) = 0,5.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [11π/2; 13π/2].
Смотреть полные ответы и задания
Задание 14. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 и BC = 5√3. Боковые рёбра пирамиды: SA = 5, SB = 13, SD = 10.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды SABCD.
б) Найдите расстояние от точки A до плоскости SBC.
Задание 15. Решите неравенство (x + 1) · 3^(2x + 1) · 2^(2x) / (8(x + 1)) ≤ 81 · 6^(1 − 2x²).
Смотреть полные ответы и задания
Задание 16. Предприятие выставило на продажу на бирже 1000 своих акций. Акции планируется продать двумя пакетами по 500 штук или четырьмя пакетами по 250 штук. Для быстроты продаж решено установить скидку 20 % на каждую десятую акцию пакета и скидку 25 % на каждую тринадцатую акцию пакета. Если на какую-то акцию при продаже будут действовать две скидки, то применяется та, которая больше. Найдите разницу между суммами (в рублях), которые можно получить от продажи со скидками всех акций двумя пакетами и от продажи со скидками всех акций четырьмя пакетами, если стоимость одной акции 10 000 рублей.
Задание 17. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC меньшая диагональ AC является биссектрисой тупого угла C и равна √6. Точка H — середина этой диагонали.
а) Докажите, что треугольники ABC и DHA подобные.
б) Найдите длину большего основания трапеции, если её средняя линия равна 6.
Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
|x| + logₐ(y² + 1) = 2,
log₂(x + 2a) + 2|y| = 2
имеет единственное решение.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 19. Числовая последовательность состоит из натуральных чисел, причём каждый следующий её член либо в 5 раз больше, либо в 5 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 181.
а) Может ли такая последовательность состоять из трёх членов?
б) Может ли число 125 являться членом такой последовательности?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в такой последовательности?
Смотреть полные ответы и задания
Вариант 2 математика профиль ответы
Задание 1. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 28. Найдите длину её средней линии.
Ответ: 7
Задание 2. На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗, координаты которых целые числа. Найдите длину вектора a⃗ + b⃗.
Ответ: 5
Задание 3. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 5, а диагональ BD₁ равна 13. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.
Ответ: 60
Задание 4. На борту самолёта 28 кресел расположены рядом с запасными выходами и 16 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 400 мест.
Ответ: 0,11
Задание 5. По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,92. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,88. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что товар доставит только один интернет-магазин.
Ответ: 0,1808
Задание 6. Найдите корень уравнения log₄(2^(6x − 1)) = 4.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 7. Найдите значение выражения b^(2/7) · (b^(6/7))² при b = 2.
Задание 8. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−8; 3). Найдите количество решений уравнения f′(x) = 0 на отрезке [−7; −1].
Смотреть полные ответы и задания
Задание 9. Груз массой 0,04 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v₀ cos(2πt/T), где t — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, v₀ = 0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = mv²/2, где m — масса груза (в килограммах), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 60 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Задание 10. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 7 рабочих, а во второй — 13 рабочих. Через 8 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 11. На рисунке изображены графики функций f(x) = a√x и g(x) = kx + b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Задание 12. Найдите точку минимума функции y = (x + 2)²(x − 10) + 20.
Часть 2
Задание 13. а) Решите уравнение cos x · sin(3π/14) + sin x · sin(2π/7) = 0,5.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [7π/2; 9π/2].
Смотреть полные ответы и задания
Задание 14. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 35 и BC = 5. Боковые рёбра пирамиды: SA = 12, SB = 37, SD = 13.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды SABCD.
б) Найдите расстояние от точки A до плоскости SBC.
Задание 15. Решите неравенство (x − 3) · 2^(6x − 15) · 7^(6x − 18) / (49(x − 3)) ≥ 32 · 14^(2x² − 8x).
Задание 16. Предприятие выставило на продажу на бирже 1000 своих акций. Акции планируется продать пятью пакетами по 200 штук или четырьмя пакетами по 250 штук. Для быстроты продаж решено установить скидку 20 % на каждую десятую акцию пакета и скидку 25 % на каждую тринадцатую акцию пакета. Если на какую-то акцию при продаже будут действовать две скидки, то применяется та, которая больше. Найдите разницу между суммами (в рублях), которые можно получить от продажи со скидками всех акций пятью пакетами и от продажи со скидками всех акций четырьмя пакетами, если стоимость одной акции 10 000 рублей.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 17. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC меньшая диагональ AC является биссектрисой тупого угла C и равна √10. Точка H — середина этой диагонали.
а) Докажите, что треугольники ABC и DHA подобные.
б) Найдите длину большего основания трапеции, если её средняя линия равна 10.
Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
|x| + logₐ(y² + 1) = 3,
log₃(x + 3a) + 3|y| = 1
имеет единственное решение.
Задание 19. Числовая последовательность состоит из натуральных чисел, причём каждый следующий её член либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 449.
а) Может ли такая последовательность состоять из трёх членов?
б) Может ли число 343 являться членом такой последовательности?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в такой последовательности?
Смотреть полные ответы и задания
Вариант 1 математика База ответы
Задание 1. В летнем лагере 199 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 28 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
Ответ: 9
Задание 2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) время одного оборота Земли вокруг Солнца
Б) длительность полнометражного художественного фильма
В) серебряный норматив ГТО по бегу на 100 м для девушек 16–17 лет
Г) продолжительность вспышки фотоаппарата
ЗНАЧЕНИЯ
- 16,9 секунды
- 105 минут
- 365 суток
- 0,1 секунды
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ: 3214
Задание 3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпавших в Муроме с 3 по 15 октября 2022 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — количество осадков (в миллиметрах). Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.
Определите по рисунку, сколько дней за данный период наблюдений осадков не выпадало.
Ответ: 4
Задание 4. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = I²Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 2 с, I = 6 А и R = 5 Ом.
Ответ: 360
Задание 5. На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ: 0,55
Задание 6. Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.
Номер экскурсии | Посещаемые объекты | Стоимость (руб.)
1 | Парк | 200
2 | Загородный дворец, музей живописи | 200
3 | Загородный дворец, крепость | 300
4 | Крепость | 250
5 | Музей живописи, парк | 300
6 | Загородный дворец | 190
Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей.
В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 7. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
ТОЧКИ
A, B, C, D
ХАРАКТЕРИСТИКИ
- значение производной функции положительно, а значение функции отрицательно
- значение функции отрицательно, а значение производной функции равно 0
- значение производной функции отрицательно, а значение функции равно 0
- значение функции положительно, а значение производной функции отрицательно
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 8. В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей.
- Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей.
- Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта.
- Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10. Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Задание 11. Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 2,5 м, длины стен дома равны 10 м и 12 м. Найдите площадь необходимого рубероида (в квадратных метрах), если скаты крыши равны.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 12. В угол с вершиной C, равный 65°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите величину угла AOB. Ответ дайте в градусах.
Задание 13. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 7 и 9, а второго — 2 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго конуса?
Задание 14. Найдите значение выражения (−1/4) − 1,5 − (−2/5).
Смотреть полные ответы и задания
Задание 15. Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4400 рублей. В августе он стал стоить 3080 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по август?
Задание 16. Найдите значение выражения (2,1 · 10²) / (7 · 10⁻¹).
Задание 17. Найдите корень уравнения (1/2)^(x − 8) = 8.
Задание 18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А) (x − 2)² / (x − 5) < 0
Б) 2^(−x) < 1/4
В) log₅ x > 1
Г) (x − 2)(x − 5) < 0
РЕШЕНИЯ
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 19. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 5, и на 7 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 20. Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую треть — со скоростью 150 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задание 21. Из десяти стран три подписали двусторонний договор о дружбе ровно с шестью другими странами, а каждая из оставшихся семи — ровно с двумя. Сколько всего было подписано договоров?
Смотреть полные ответы и задания
Вариант 2 математика База ответы
Задание 1. В летнем лагере 183 ребёнка и 26 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 35 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
Ответ: 6
Задание 2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) время одного оборота Меркурия вокруг Солнца
Б) бронзовый норматив ГТО по бегу на 100 м для девушек 16–17 лет
В) длительность прямого авиаперелёта Москва – Южно-Сахалинск
Г) продолжительность взмаха крыла колибри
ЗНАЧЕНИЯ
- 17,9 секунды
- 8 часов 45 минут
- 0,01 секунды
- 88 суток
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ: 4123
Задание 3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпавших в Муроме с 3 по 15 октября 2022 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — количество осадков (в миллиметрах). Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.
Определите по рисунку, какого числа выпало наибольшее количество осадков за данный период наблюдений.
Ответ: 15
Задание 4. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = I²Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 3 с, I = 5 А и R = 10 Ом.
Ответ: 750
Задание 5. На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ: 0,6
Задание 6. Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.
Номер экскурсии | Посещаемые объекты | Стоимость (руб.)
1 | Музей живописи, парк | 350
2 | Музей живописи | 350
3 | Загородный дворец | 200
4 | Парк | 200
5 | Музей живописи, крепость | 250
6 | Крепость, загородный дворец | 250
Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей.
В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 7. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
ТОЧКИ
A, B, C, D
ХАРАКТЕРИСТИКИ
- значение функции положительно и значение производной функции положительно
- значение производной функции положительно, а значение функции равно 0
- значение производной функции отрицательно, а значение функции равно 0
- значение функции положительно, а значение производной функции отрицательно
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 8. В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- Если в доме нет лифта, то в этом доме меньше 6 этажей.
- Если в доме больше 7 этажей, то в нём лифта нет.
- Если в доме больше 8 этажей, то в этом доме есть лифт.
- Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 5 этажей.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от столба, на котором висит фонарь. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту столба (в метрах).
Задание 11. Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 10 м и 15 м. Найдите площадь необходимого рубероида (в квадратных метрах), если скаты крыши равны.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 12. В угол с вершиной C, равный 71°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите величину угла AOB. Ответ дайте в градусах.
Задание 13. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 6 и 8, а второго — 4 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?
Задание 14. Найдите значение выражения (−1/4) − 2,5 − (−3/5).
Задание 15. Поступивший в продажу в июне мобильный телефон стоил 5000 рублей. В ноябре он стал стоить 3050 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с июня по ноябрь?
Смотреть полные ответы и задания
Задание 16. Найдите значение выражения (1,6 · 10³) / (4 · 10⁻¹).
Задание 17. Найдите корень уравнения (1/4)^(x − 3) = 16.
Задание 18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
А) log₃(x − 3) < 1
Б) 5^(−x + 2) > 1/5
В) (x − 3) / (x − 6)² > 0
Г) (x − 3)(x − 6) > 0
РЕШЕНИЯ
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 19. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20. Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть — со скоростью 150 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Смотреть полные ответы и задания
Задание 21. Из десяти стран две подписали договор о дружбе ровно с шестью другими странами, а каждая из оставшихся восьми — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?
