МОШ Вероятность и статистика ответы и задания 7-11 класс. Московская олимпиада школьников по Вероятности и статистики для учащихся 7-11 классов разбираем задания и ответы.
МОШ 7 класс ответы
1. Фишка стоит на числовой прямой в точке 00. Симметричную монету подбрасывают 2000 раз и при каждом броске двигают фишку на единицу вправо, если выпал орёл, или на единицу влево, если выпала решка. Получается случайное блуждание. Размахом блуждания назовём разность между наибольшей и наименьшей координатами фишки за время блуждания. Известно, что выпало ровно 1100 орлов. Сколько существует различных последовательностей движения фишки, при которых размах блуждания окажется равным 1100?
Ответ: 2
2. Футбольные команды «Физик» и «Лирик» играют друг с другом. Вероятность того, что они сыграют вничью, равна 0,1. В этом матче шансы на победу у команды «Физик» в два раза выше, чем у команды «Лирик». Найдите вероятность того, что «Физик» выиграет.
Ответ: 0,6
3. Чтобы заказать тёплые попонки на зиму, волонтёры в приюте измерили длину тела всех короткошёрстных собак от холки до основания хвоста. На гистограмме показаны частоты сгруппированных значений. По горизонтали отмечается длина тела в сантиметрах.
Оцените (найдите приближённо) медиану величины «длина тела» собак из этой выборки.
Ответ: 36
4. В юго-восточной части Швамбрании течёт река Висбю, которая берёт начало где-то в горах и впадает в океан. В этой части страны расположено пять городов: Плерден, Брандесбург, Лефрон, Броненштадт и Штольн.
Все города показаны на карте, однако они не подписаны, а обозначены цифрами.
Рис. 1. Карта юго-восточной Швамбрании
В таблице даны некоторые общие сведения обо всех пяти городах. Определите, где какой город на карте.
Табл. Города Швамбрании
Плерден
Штольн
Броненштадт
Брандесбург
Лефрон
Смотреть ответ
5. В вершинах десятиугольника расположены цифра 00 и девять звёздочек.
Нужно поставить все цифры от 1 до 9 вместо звёздочек так, чтобы любые две соседние цифры, включая ноль, отличались на 7 или давали в сумме число, которое делится на 3. Предложите один какой-нибудь вариант. В ответе запишите десять цифр по часовой стрелке подряд, начиная с нуля.
Смотреть ответ
6. Квантик и Ноутик по очереди записывают числа: Квантик на доске, Ноутик в тетрадке. Как только Квантик пишет число, Ноутик ищет медиану* всех записанных на доске чисел и заносит её к себе в тетрадку. В тетрадке оказались записаны числа 2, 4, 6, 5. Какое число Квантик написал на доске четвёртым по счёту?
*Если в наборе чётное количество чисел, то Ноутик находит медиану как среднее арифметическое двух средних по величине.
Смотреть ответ
7. На полке стоят разноцветные книги. Аня спрашивает старшего брата:
– Если я возьму случайную книгу с полки, то какого цвета книга мне, скорее всего, попадётся?
– Красного, – отвечает брат.
– Значит, если я возьму случайную книгу, то мне попадётся, скорее всего, красная?
– Нет, скорее всего, тебе попадётся не красная.
В обоих случаях брат прав. Какое наименьшее количество книг может быть на полке?
Смотреть ответ
8. В некоторой стране 10 городов. Каждый город соединён с другими городами ровно тремя грунтовыми дорогами, причём каждая дорога соединяет два различных города. Король повелел асфальтировать все дороги. На асфальтирование каждой дороги уходит ровно один день. Рано утром бригада дорожников начала асфальтировать какую-то дорогу от какого-то города, дошла до следующего города. На следующий день асфальтировала выходящую из него дорогу и работала таким образом, пока не попала в город, откуда выходят только асфальтированные дороги. Какое наибольшее количество дней бригада могла потратить на такой рабочий маршрут?
Смотреть ответ
9. Числовой набор обладает следующим свойством: если к нему добавить некоторое число, то среднее арифметическое набора уменьшится на 4, а если это же число добавить ещё раз, то среднее арифметическое уменьшится ещё на 3. Сколько чисел может быть в таком наборе?
Смотреть ответ
МОШ 8-9 класс ответы
1. Футбольные команды «Физик» и «Лирик» играют друг с другом. Вероятность того, что они сыграют вничью, равна 0,1. В этом матче шансы на победу у команды «Физик» в два раза выше, чем у команды «Лирик». Найдите вероятность того, что «Физик» не выиграет.
Ответ: 0,3
2. Дан числовой массив из 10 чисел, дисперсия массива равна 14. Если к каждому числу массива прибавить одно и то же число, то получится новый массив. Какое наименьшее значение может иметь сумма квадратов чисел нового массива?
Ответ: 140
3. Фишка стоит на числовой прямой в точке 0. Симметричную монету подбрасывают 2000 раз и при каждом броске двигают фишку на единицу вправо, если выпал орёл, или на единицу влево, если выпала решка. Получается случайное блуждание. Размахом блуждания назовём разность между наибольшей и наименьшей координатами фишки за время блуждания. Известно, что выпало ровно 1100 орлов.
Сколько существует различных последовательностей движения фишки, при которых размах блуждания равен 1100?
Ответ: 2
4. В вершинах десятиугольника расположены цифра 0 и девять звёздочек.
Нужно поставить все цифры от 1 до 9 вместо звёздочек так, чтобы любые две соседние цифры, включая ноль, отличались на 7 или давали в сумме число, которое делится на 3. Предложите один какой-нибудь вариант. В ответе запишите десять цифр по часовой стрелке подряд, начиная с нуля.
Смотреть ответ
5. Квантик и Ноутик по очереди записывают числа: Квантик на доске, Ноутик в тетрадке. Как только Квантик пишет число, Ноутик ищет медиану* всех записанных на доске чисел и заносит её к себе в тетрадку. В тетрадке оказались записаны числа 2, 4, 6, 5. Какое число Квантик написал на доске четвёртым по счёту?
*Если в наборе чётное количество чисел, то Ноутик находит медиану как среднее арифметическое двух средних по величине.
Смотреть ответ
6. Вероятность того, что купленный налобный фонарик будет исправен, равна 0,9. Сколько фонариков достаточно купить, чтобы с вероятностью не меньше чем 0,98 среди них нашлось хотя бы два исправленных? В ответе укажите наименьшее нужное количество.
Смотреть ответ
7. В случайном опыте ровно 5 равновозможных элементарных событий. Рассмотрим все возможные события этого опыта. Сколько из них можно выбрать пар различных независимых событий?
Смотреть ответ
8. На столе из одинаковых спичек выложили 16 маленьких шестиугольников, как показано на рисунке.
В самой левой вершине получившегося графа сидит муравей М, а в точке Г снаружи сидит гусеница. Муравей умеет ползать только по спичкам, а гусеница не умеет переползать через спички. Сколько спичек нужно убрать, чтобы гусеница могла проползти в центр любого шестиугольника, а муравей мог доползти до любой вершины любого шестиугольника?
Смотреть ответ
9. Знайка бросает монету 2025 раз, а Незнайка 2024 раза. Выиграет тот, у кого выпало больше орлов. если орлов поровну, наступает ничья. Какова вероятность выигрыша Знайки?
Смотреть ответ
МОШ 10-11 класс ответы
1. Среди учеников школы каждый четвёртый участвовал в олимпиаде по вероятности. Известно, что среди участников 35 % девочек. Считая, что события «школьник участвовал в олимпиаде» и «школьник – девочка» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мальчик из этой школы не участвовал в олимпиаде.
Ответ: 0,75
2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1 % по сравнению с ценой, которая была накануне. Через день на 2 % и так далее: на 10-й день бумага подорожала на 10 %. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Ответ: 7,02
3. На столе из одинаковых спичек выложили 16 маленьких шестиугольников, как показано на рисунке.
В самой левой вершине получившегося графа сидит муравей М, а в точке Г снаружи сидит гусеница. Муравей умеет ползать только по спичкам, а гусеница не умеет переползать через спички. Сколько спичек нужно убрать, чтобы гусеница могла проползти в центр любого шестиугольника, а муравей мог доползти до любой вершины любого шестиугольника?
Ответ: 16
4. В случайном опыте ровно 55 равновозможных элементарных событий. Рассмотрим все возможные события этого опыта. Сколько из них можно выбрать пар различных независимых событий?
Смотреть ответ
5. Среднее арифметическое отметок по математике в первой четверти у Васи равнялось 3,41– с округлением вниз до сотых. Вася написал проверочную работу на пятёрку, но при этом его средний балл всё же не достиг 3,5 Какое наименьшее число отметок по математике могло быть у Васи до того, как он написал проверочную?
Смотреть ответ
6. Алиса и Василиса коллекционируют наклейки с персонажами мультфильмов. Всего в коллекции 20 разных персонажей. У Алисы уже есть 14 разных наклеек, а у Василисы – 16. Какова вероятность того, что, объединив свои наклейки, они смогут выбрать из них полную коллекцию? Ответ округлите до тысячных.
Смотреть ответ
7. Робот в аптеке собирает заказ. Он находит нужное лекарство в 90 % случаев. Если с первой попытки лекарство найти не удалось, то робот пытается найти его ещё раз. Третьей попытки нет. В заказе 10 различных лекарств. Найдите математическое ожидание количества правильно найденных лекарств.
Смотреть ответ
8. Когда Рассеянному Учёному приходит в голову гениальная идея, он записывает её на листке бумаги, но тут же понимает, что идея не гениальная, комкает лист и кидает под стол, где стоят две мусорные корзины. Учёный промахивается мимо первой корзины с вероятностью 3/4, и с такой же вероятностью он промахивается мимо второй. За утро Учёный бросил под стол пять скомканных гениальных идей. Известно, что в корзины попало ровно 4 из них. Найдите вероятность того, что ни одна из корзин не пустая.
Смотреть ответ
9. На шахматную доску на 88 случайных полей поставили 8 ладей. Ладья бьёт все поля, расположенные с ней на одной горизонтали и на одной вертикали, кроме поля, на котором стоит она сама (другая ладья это поле может бить). Найдите математическое ожидание числа полей, которые находятся под боем хотя бы одной ладьи. Результат округлите до тысячных.
Смотреть ответ
